Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai - Toán 10

Hàm số bậc hai - Từ điển môn Toán 10

Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai

Nội dung chính

1. Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai

2. Ví dụ minh hoạ xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ :

- Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$ và đồng biến trên khoảng $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$ .

- Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$ và nghịch biến trên khoảng $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$ .

Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) $y = 3 x^{2} + 5 x - 2$ ;

b) $y = - 4 x^{2} + 6 x + 3$ .

Giải:

a) Ta có: $a = 3 > 0, b = 5, - \frac{b}{2 a} = - \frac{5}{6}$ .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{5}{6})$ , đồng biến trên khoảng $(- \frac{5}{6}; + \infty)$ .

b) Ta có: $a = - 4 < 0, b = 6, - \frac{b}{2 a} = \frac{3}{4}$ .

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; \frac{3}{4})$ , nghịch biến trên khoảng $(\frac{3}{4}; + \infty)$ .