Kí hiệu $\forall$  đọc là “với mọi”.

Cách phát biểu mệnh đề chứa kí hiệu $\forall$:

P: “$\forall x\in R,x^2\ge 0$”: “Với mọi số thực, bình phương của nó đều không âm”.

Q: “$\forall x\in R,x^2\ge 0$”: “Với mọi số thực, bình phương của nó cộng thêm 1 là một số nhỏ hơn hoặc bằng 0.”

Kí hiệu $\exists$ đọc là “tồn tại”.

Cách phát biểu mệnh đề chứa kí hiệu $\exists$:

P: “$\exists Q\in R,x^2=2$”: “Tồn tại số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2”.

Q: “$\exists x\in R,x^3=-8$”: Tồn tại số thực x sao cho $x^3=-8$”.

Ví dụ minh hoạ:

“$\forall x\in R,x^2+2x+2>0$”  là mệnh đề đúng vì $x^2+2x+2=(x+1{)}^2+1>0$ với mọi số thực x.

“$\exists x\in R,x^2+3x+4=0$” là mệnh đề sai vì $x^2+3x+4=0$ vô nghiệm $(\Delta =-7<0)$.

Mệnh đề phủ định của “$\forall x\in X,P\left(x\right)$” là “$\exists x\in X,\overline{P\left(x\right)}$”.

Mệnh đề phủ định của “$\exists x\in X,P\left(x\right)$” là “$\forall x\in X,\overline{P\left(x\right)}$”.

Một số lưu ý:

- Phủ định của quan hệ = là quan hệ ≠ và ngược lại.

- Phủ định của quan hệ > là quan hệ ≤ và ngược lại.

- Phủ định của quan hệ < là quan hệ ≥ và ngược lại.

- Phủ định liên kết “và” là liên kết “hoặc” và ngược lại.

Ví dụ minh hoạ: