Tính chất 1:

- Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Tính chất 2:

- Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

- Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

1) Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$, đáy ABCD là hình bình hành có AC cắt BD tại O. Gọi M là trung điểm của SC (Hình 20). Chứng minh rằng $OM\perp \left(ABCD\right)$.

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên OA = OC. Ta có OM là đường trung bình của tam giác SAC nên OM // SA. Mà $SA\perp \left(ABCD\right)$ nên $OM\perp \left(ABCD\right)$.

2) Giả sử ABCD và ABMN là hai hình chữ nhật không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng $\left(ADN\right)\parallel \left(BCM\right)$.

Giải:

Vì hai đường thẳng AD, AN cắt nhau trong mặt phẳng (ADN), $AB\perp AD$, $AB\perp AN$ nên $AB\perp \left(ADN\right)$. Do hai đường thẳng BC, BM cắt nhau trong mặt phẳng (BCM), $AB\perp BC$, $AB\perp BM$ nên $AB\perp \left(BCM\right)$.

Vì hai mặt phẳng (ADN) và (BCM) cùng vuông góc với AB nên $\left(ADN\right)\parallel \left(BCM\right)$.