Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:

+ Với a là số thực tuỳ ý: $a^n=a.a...a$ (n thừa số a).

+ Với a là số thực khác 0: $a^0=1$; $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

Với $a\ne 0$, $b\ne 0$ và m, n là các số nguyên, ta có:

$a^m.a^n=a^{m+n}$;

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$;

${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n}$;

$(ab{)}^m=a^m{b}^m$;

${\left(\frac{a}{b}\right)}^m=\frac{a^m}{b^m}$.

Chú ý:

+ Nếu a > 1 thì $a^m>a^n$ khi và chỉ khi m > n.

+ Nếu 0 < a < 1 thì $a^m>a^n$ khi và chỉ khi m < n.

Tính giá trị của biểu thức:

1) $2^{-4}$.

2) $9.{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}$.

3) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}:{\left(\sqrt{3}\right)}^0$.

4) $A={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-8}\cdot 8^{-2}+(0,2{)}^{-4}\cdot {25}^{-2}$.

Giải:

1) $2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$.

2) $9\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}=9\cdot \frac{1}{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}=9\cdot \frac{16}{9}=16$.

3) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}:{\left(\sqrt{3}\right)}^0=\frac{1}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}:1=4:1=4$.