Luyện tập - Chủ đề 2: Tỉ lệ thức

Bài tập 1 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Từ các tỉ số sau có lập được tỉ lệ thức không ?

a) 16 : 40 và 12,2 : 18,3             

b) 0,6 : 0,8 và 9,36 : 12,38

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Vì  nên

Do đó các tỉ số 16 : 40 và 12,2 : 18,3 không lập thành tỉ lệ thức.

b) Ta có  nên

Do đó các tỉ số 0,6 : 0,8 và 9,36 : 12,48 lập thành tỉ lệ thức.

trithuchub.com

Bài tập 2 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Điền số thích hợp vào ô vuông để màn hình có độ phân giải

a) đạt chuẩn là 4 : 3

b) ...... x 990 đạt chuẩn 16 : 9.

Lời giải chi tiết

+) Màn hình có độ phân giải 840 x … đạt chuẩn 4 : 3.

 Do đó

+) Màn hình có độ phân giải ...... x 990 đạt chuẩn 16 : 9.

Do đó

trithuchub.com

Bài tập 3 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Điền số thích hợp vào ô vuông để màn hình có độ phân giải

đạt chuẩn là 16 : 9

Lời giải chi tiết

Màn hình có độ phân giải chuẩn …x 990 đạt chuẩn 16 : 9.

Do đó

trithuchub.com

Bài tập 4 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ bốn số sau:

0,2 ; 0,8 ; 0,9 ; 3,6

Lời giải chi tiết

Ta có: 0,2.3,6 = 0,8.0,9 (=0,72)

Do đó, ta có:

trithuchub.com

Bài tập 5 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

\({{7{1 \over 5}} \over {5{1 \over 7}}} = {7 \over 5}\) là tỉ lệ thức thì có đúng không ?

Lời giải chi tiết

Kiểm tra \({{7{1 \over 5}} \over {5{1 \over 7}}} = {{{{36} \over 5}} \over {{{36} \over 7}}} = {{36} \over 5}.{7 \over {36}} = {7 \over 5}.\)  Vậy \({{7{1 \over 5}} \over {5{1 \over 7}}} = {7 \over 5}\)  là tỉ lệ thức.

trithuchub.com

Bài tập 6 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Chứng minh từ tỉ lệ thức thì ta suy ra được tỉ lệ thức sau:

(với )

Lời giải chi tiết

Đặt

Ta có

Do đó

trithuchub.com

Bài tập 7 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Có ba tổ A, B, C thi công trồng trụ điện. Số trụ điện trồng được của tổ A và tổ B tỉ lệ với các số 3; 4. Số trụ điện trồng được của tổ B và C tỉ lệ với các số 5; 6. Tìm số trụ điện mà mỗi tổ đã trồng biết tổng số trụ của tổ A và B trồng được nhiểu hơn tổ C là 22 trụ.

 

Lời giải chi tiết

Gọi số trụ điện ba tổ A, B, C trồng lần lượt là a, b, c (trụ) (điều kiện

Theo đầu bài ta có:  và a + b - c = 22

 và a + b - c = 22   và a + b - c = 22

Áp dụng tính chất dẫy tỉ số bằng nhau:

Ta có:

;

;

Vậy số trụ điện ba tổ A, B, C trồng lần lượt là 30 (trụ), 40 (trụ), 48 (trụ).

trithuchub.com

Bài tập 8 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi tam giác là 22 cm và chiều dài các cạnh tỉ lệ với 2; 4; 5.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài các cạnh của tam giác là: a, b, c (cm) (điều kiện

Theo đầu bài ta có:  và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng, ta có:

Vậy chiều dài các cạnh tam giác là: 4 (cm); 8 (cm), 10 (cm).

trithuchub.com

Bài tập 9 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm số học sinh của lớp 7A, 7B, biết tỉ số học sinh của hai lớp là 3 : 4 và số học sinh lớp 7A ít hơn số học sinh lớp 7C  là 15 học sinh.

Lời giải chi tiết

Gọi số học sinh 2 lớp 7A, 7B lần lượt là: a, b (học sinh).

(Điều kiện:

Theo đầu bài ta có:  và b - a = 15

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy số học sinh lớp 7A là 45 học sinh, lớp 7B là 60 học sinh.

trithuchub.com

Bài tập 10 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Một công ti xuất khẩu hàng thủy sản đã thi về số tiền trong hai tháng 7 và 8 tỉ lệ với các số 5 và 6. Tìm số tiền mà công ti thu về mỗi tháng, biết số tiền thu được trong tháng 7 ít hơn trong tháng 8 là 5 triệu USD.

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền công ty thu được trong tháng 7 và 8 lần lượt là a và b (triệu USD)

(Điều kiện: \(a,b \in N).\)

Theo đề bài ta có: \({a \over 5} = {b \over 6}\)  và b - a = 5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({a \over 5} = {b \over 6} = {{b - a} \over {6 - 5}} = {5 \over 1} = 5\)

\({a \over 5} = 5 \Rightarrow a = 5.5 = 25;{b \over 6} = 6.5 = 30\)

Vậy số tiền công ty thu về trong tháng 7 là 25 triệu USD, trong tháng 8 là 30 triệu USD.

trithuchub.com

Bài tập 11 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Số sách Văn học mà bốn học sinh An, Hòa, Hạnh, Phúc mua được tỉ lệ với các số 4; 5; 6; 7. Biết số sách của Phúc nhiều hơn của Hòa là 4 cuốn. Tìm số sách của mỗi học sinh.

Lời giải chi tiết

Gọi số sách Văn bốn bạn An, Hòa, Hạnh, Phúc mua lần lượt là: a, b, c, d (quyển)

(Điều kiện

Theo đề bài ta có:  và d - b = 4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy số sách bốn bạn An, Hòa, Hạnh, Phúc mua lần lượt là:

8 (quyển), 10 (quyển), 12 (quyển), 14 (quyển)

trithuchub.com

Bài tập 12 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Tổng kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam lần lượt trong các năm 2011, 2012, 2013 tỉ lệ với các số 97; 115; 129. Biết rằng kim ngạch năm 2003 hơn năm 2011 là 32 tỉ USD. Tính kim ngạch xuất khẩu của mỗi năm.

 

Lời giải chi tiết

Gọi kim ngạch xuất khẩu năm 2011, 2012, 2013 lần lượt là:

a, b, c (tỉ USD) (Điều kiện:

Theo đề bài ta có:  và c - a = 32

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy kim ngạch xuất khẩu năm 2011, 2012, 2013 lần lượt là:

97 (tỉ USD). 115 (tỉ USD). 129 (tỉ USD).

trithuchub.com

Bài tập 13 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Chứng minh từ tỉ lệ thức thì ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

 (với )

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Đặt

Ta có:

 (với

Cách 2:

Nếu a = b thì c = d. Ta có

Nếu  thì . Ta có

trithuchub.com

Bài tập 14 trang 41 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho và . Chứng minh rằng a = b = c.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 (vì

Do đó: a = b = c.

trithuchub.com

Bài tập 15 trang 41 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

 Cho

Tính giá trị của mỗi tỉ số.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(Vì

Vậy

trithuchub.com

Bài tập 16 trang 41 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho và . Chứng minh rằng a = b.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 (vì

Ta có  Vậy a = b

trithuchub.com

Bài tập 17 trang 41 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Đố vui

Xét tỉ số của hai hỗn số là . Ta bỏ đi phần phân số trong hai hỗn số và giữ lại nguyên để có được tỉ lệ thức . Em hãy kiểm tra lại kết quả và tìm một ví dụ tương tự.

Lời giải chi tiết

Kiểm tra:

Một tỉ số khác tương tự như vậy là:

*Nhận xét: Hai hỗn số là  và  có được tỉ lệ thức

Thật vậy

trithuchub.com