Luyện tập - Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Bài tập 13 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ . Trên tia đối của tia HA ta lấy điểm M sao cho HM = HA.

a) Chứng minh rằng

b) Gọi I là trung điểm của BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường kẻ này cắt tia AI tại D. Chứng minh rằng AB = DC.

c) Chứng minh rằng

d) Chứng minh rằng BC // DM.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác AHB và MHB có:

HA = HM (giả thiết)

BH là cạnh chung.

Dó đó:

b) Ta có: (tam giác ABC vuông tại A) và

Xét tam giác ABI và DCI có:

BI = CI (I là trung điểm của BC)

Và (hai góc đối đỉnh)

Do đó:

Suy ra : AB = CD.

c) Ta có: vuông tại H)

Mà   nên

d) Cách 1:

Gọi O là giao điểm của BD và CM.

Xét tam giác MBC và DCB có:

BM = CD (=AB)

BC là cạnh chung.

Do đó:

Xét tam giác BDM và CMD có:

BM = CD

MD là cạnh chung.

Do đó:

Mà (đối đỉnh)

Từ (1), (2), (3) ta có:

Mà góc BCM và CMD co le trong do đó: BC // DM.

Cách 2:

Gọi N là trung điểm của MD

Xét hai tam giác HAI và HMI có:

HA = HM (gt)

IH là cạnh chung.

Do đó:

Mà IA = ID

Xét tam giác IMN và IDN có:

IM = ID

IN là cạnh chung

MN = DN (N là trung điểm của MD)

Do đó:

Ta có:

Tam giác AMD có:

Do đó:

Ta có:   Vậy BC // DM.

trithuchub.com