Luyện tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Bài tập 26 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

So sánh các cạnh của tam giác DEF, biết:

a) Tam giác DEF cân tại A và

b) Góc ngoài tại đỉnh D bằng 120^o,

c) Số đo các góc D, E, F của tam giác lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 4.

Lời giải chi tiết

a) ∆DEF cân tại D

∆DEF có

Do đó

∆DEF có:

Do đó DF = DE < EF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).

b)

(hai góc kề bù)

∆DEF có (vì 54⁰ < 60⁰ < 66⁰)

  (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).

c) Ta có: ,

∆DEF có

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó

∆DEF có: (vì 40⁰ < 60⁰ < 80⁰)

=> EF < DF < DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).

trithuchub.com

Bài tập 28 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D.

a) So sánh các đoạn thẳng CA, CD và CB.

b) Trên cạnh AC lấy điểm E, so sánh DE và BC

Lời giải chi tiết

a) ∆ACD có tù là góc lớn nhất trong ba góc

=> CD là cạnh lớn nhất trong ba cạnh  ( trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)

=> CD > CA

Ta có: ( do là góc ngoài của tam giác ACD)

tù

∆BDC có tù là góc lớn nhất trong ba góc

=> BC là cạnh lớn nhất trong ba cạnh ( trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)

=> CB > CD

Do đó CB > CD > CA

b) Ta có: ( do là góc ngoài của tam giác AED)

tù

∆DEC có tù là góc lớn nhất trong ba góc

=> DC là cạnh lớn nhất trong ba cạnh  ( trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)

=> DC > DE

Mà CB > CD ( theo câu a)

=> CB > DE

Vậy DE < BC