Luyện tập chung trang 101 trang 101, 102, 103 Vở thực hành Toán 8

Giải bài 1 trang 101 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH = 16cm, CH = 9cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH

b) Tính độ dài đoạn thằng AB và AC

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AHB, ta có: AH² = AB² – BH².

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác buông AHC, ta có: AH² = AC² – CH².

Từ đó, ta có:

2AH² = (AB2² – BH²) + (AC² – CH²) = BC² – BH² – CH² = 2.BH.CH.

Suy ra .

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AHB, ta có:

AB² = AH² + BH² = 400, hay AB = 20 (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AHC, ta có:

AC² = AH² + CH² = 225, hay AC = 15 (cm).

Giải bài 2 trang 101 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB.

a) Chứng minh ΔBMP ∽ ΔMCN 

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM

Lời giải chi tiết

(H.9.21) Xét , ta có AB² + AC² = 6² + 8² = 10² = BC².

Do đó, theo định lí Pythagore đảo, vuông tại A.

Từ đó suy ra MP // AC (vì MP, AC cùng vuông góc với AB); tương tự, MN // AB.

a) Hai tam giác BMP (vuông tại P) và MCN (vuông tại N) có (hai góc đồng vị). Do đó (một cặp góc nhọn bằng nhau).

b) Hai tam giác vuông BMP (vuông tại P) và BCA (vuông tại A) có góc B chung. Do đó (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra .

Do đó .

Vì vậy AP = AB – BP = cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông APM ta có:

, hay .

Giải bài 3 trang 102 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Trong hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng

a) ΔAEH ∽ ΔAHB 

b) ΔAFH ∽ ΔAHC 

c) ΔAFE ∽ ΔABC 

Lời giải chi tiết

a) Hai tam giác vuông AEH (vuông tại E) và AHB (vuông tại H) có (góc chung). Do đó (một cặp góc nhọn bằng nhau).

b) Hai tam giác vuông AFH (vuông tại F) và AHC (vuông tại H) có (góc chung). Do đó (một cặp góc nhọn bằng nhau).

c) Vì nên (1)

Vì nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Hai tam giác AFE và ABC có chung; (Theo chứng minh trên).

Do đó (c.g.c).

Giải bài 4 trang 103 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM ∽ ΔHAN.

Lời giải chi tiết

Hai tam giác vuông HBA (vuông tại H) và HAC (vuông tại H) có .

Do đó (một cặp góc nhọn bằng nhau). Suy ra .

Xét tam giác HBM và tam giác HAN, ta có: (theo chứng minh trên);

(theo chứng minh trên).

Do đó, (c.g.c).

Giải bài 5 trang 103 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3m

a) Biết rằng bạn An cao 1,4 m. Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét?

b) Vào buổi chiều khi bóng bạn An dài 3m, hỏi bóng cột cờ dài bao nhiêu mét? 

Lời giải chi tiết

a) Do tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là cột cờ và bóng cột cờ đồng dạng với tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là An và bóng của An (vì góc tạo bởi cạnh huyền với mỗi chiếc bóng trong mỗi tam giác là góc tạo bởi tia nắng với chiếc bóng và chúng xem như bằng nhau do Mặt trời ở rất xa). Vì vậy nếu gọi chiều cao cột cờ là h (m) thì ta có:

, hay (m).

b) Gọi chiều dài của bóng cột cờ là l (m) thì ta có:

, hay (m).

Giải bài 6 trang 103 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên các đoạn thẳng AB, AH sao cho AM = 2.MB, AN = NH.

Chứng minh rằng và .

Lời giải chi tiết

(H.9.23). Hai tam giác vuông CAH (vuông tại H) và CBA (vuông tại A) có góc C chung. Do đó (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra  và .

Hai tam giác CAN và CBM có:

(theo chứng minh trên),

(theo chứng minh trên).

Vậy (c.g.c).

Hai tam giác vuông CHN (vuông tại H) và CAM (vuông tại A) có:

(vì ).

Vậy (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)