Luyện tập chung trang 107 trang 107, 108, 109 Vở thực hành Toán 9
Giải bài 1 trang 107 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi A’ và B’ là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O. Hỏi đường trung trực của A’B’ có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta đi chứng minh đường trung trực của A’B’ đi qua điểm O.
Lời giải chi tiết
Do tính đối xứng tâm của (O) nên A’, B’ cũng thuộc O. Do đó, \(OA' = OB'\), suy ra đường trung trực của A’B’ đi qua O.
Vậy đường trung trực của A’B’ là trục đối xứng của (O).
Giải bài 2 trang 108 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:
a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh nên đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.
b) Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.
Lời giải chi tiết
(H.5.20)
a) Gọi O là trung điểm của BC. Do nên các tam giác BKC, BHC lần lượt vuông tại K và H.
Ta có: . Do đó, đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.
b) Theo câu a, HK là dây của đường tròn đường kính BC. Do đó, .
Giải bài 3 trang 108 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.21a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.
Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên Hình 5.21b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0,5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi R (m) là bán kính của guồng nước.
+ Chứng minh được ; .
+ Áp dụng Pythagore vào tam giác vuông AOH tính được R.
Lời giải chi tiết
Gọi R (m) là bán kính của guồng nước. Trên hình vẽ, ta thấy .
Do nên
Trong tam giác vuông AOH, theo định lí Pythagore ta có:
, tức là
Từ đó suy ra , hay . Do đó,
Vậy bán kính của guồng nước là 4,25m.
Giải bài 4 trang 109 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho đường tròn (O; 5cm).
a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5cm.
b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.
d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Lấy điểm I tùy ý sao cho ;
- Vẽ đường thẳng vuông góc với OI tại I, cắt (O) tại A và B. Ta có dây AB cần vẽ.
b) + Kéo dài OI cắt (O) tại K.
+ Chứng minh tứ giác AOBK là hình thoi, suy ra
+ Chứng minh tam giác OAK đều, từ đó tính được góc AOK và góc OAB.
+ từ đó tính được số đo cung nhỏ AB.
c) Độ dài l của cung trên đường tròn (O; R) là .
d) Diện tích của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung : .
Lời giải chi tiết
a) Vẽ dây AB cách O một khoảng 2,5cm:
- Lấy điểm I tùy ý sao cho ;
- Vẽ đường thẳng vuông góc với OI tại I, cắt (O) tại A và B. Ta có dây AB cần vẽ:
b) (H.5.22)
Trong tam giác vuông AOI, ta có .
Vậy
c) (H.5.22)
Kéo dài OI cắt (O) tại K.
Dễ thấy tứ giác AKBO có hai đường chéo AB và OK vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (do và ).
Do đó AKBO là hình thoi.
Từ đó ; OAK là tam giác đều, suy ra và .
Vậy .
Độ dài cung nhỏ AB bằng .
d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB là:
.
Giải bài 5 trang 109, 110 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp (cũng có dạng bánh răng) gắn với bánh xe và bộ xích (H.5.23). Biết rằng giò đĩa có bán kính 15 cm, líp có bán kính 4 cm và bánh xe có đường kính 65 cm. Hỏi khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chu vi của chiếc líp là
+ Chiếc líp quay được vòng, nghĩa là bánh xe quay được vòng.
+ Quãng đường xe di chuyển được khi bánh xe quay vòng là
Lời giải chi tiết
Chu vi của chiếc líp là
Khi người đi xe đạp một vòng thì giò đĩa quay một vòng, mỗi điểm trên xích di chuyển một độ dài đúng bằng chu vi của giò đĩa, tức là (cm).
Khi đó, chiếc líp quay được vòng, nghĩa là bánh xe quay được vòng.
Chu vi của bánh xe (đường kính 65cm=0,65m) là
Do đó, quãng đường xe di chuyển được khi bánh xe quay vòng là
Vậy khi người đi xe đạp một vòng thì xe di chuyển được quãng đường khoảng 7,7m.
Giải bài 6 trang 110, 111 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có . Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C). (H.5.24).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi O là trung điểm của BC.
+ Chứng minh CD, BE là đường cao của tam giác đều ABC, từ đó suy ra D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
+ Chứng minh các tam giác BOD, DOE, EOC là các tam giác đều, suy ra số đo các góc BOD, DOE, EOC.
+ Ba cung nhỏ và lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm BOD, DOE, EOC nên tính được số đo các cung đó.
b) Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn ứng với cung BD trừ đi diện tích tam giác BOD.
Lời giải chi tiết
(H.5.25)
a) Gọi O là trung điểm của BC. Tam giác DBC có đường trung tuyến DO bằng (bằng một nửa cạnh huyền) nên DBC là tam giác vuông tại D. Vậy CD là đường cao của tam giác đều ABC, suy ra D là trung điểm của AB. Tương tự, E là trung điểm của AC. Từ đó suy ra bốn tam giác BOD, DOE, EOC, ADE là những tam giác đều, với độ dài cạnh bằng một nửa độ dài cạnh của tam giác đều ABC, tức là bằng .
Ba cung nhỏ và lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm BOD, DOE, EOC, mà có góc này đều bằng 60 độ (các góc của tam giác đều) nên các cung đang xét có số đo bằng nhau và cùng có số đo bằng 60 độ.
b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung BD là:
Diện tích của tam giác BOD là:
Diện tích hình viên phân là:
Giải bài 7 trang 111 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường kính . Điểm C thuộc đường tròn tâm O sao cho . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn ứng với cung AC trừ đi diện tích tam giác AOC.
Lời giải chi tiết
(H.5.26)
Diện tích hình quạt tròn AOC là: .
Xét tam giác AOC có và nên tam giác AOC đều có độ dài cạnh là cm
Gọi CH là đường cao của tam giác AOC. Khi đó,
Diện tích tam giác AOC là:
Diện tích hình viên phân cần tính là:
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!