Luyện tập chung trang 13, 14, 15 Vở thực hành Toán 8

Giải bài 1 trang 13 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho các biểu thức:

a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức, biểu thức nào không là đơn thức?

b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức không là đơn thức vì chứa biến x ở mẫu số.

Biểu thức không là đơn thức vì chứa phép cộng với các biến.

Biểu thức không là đơn thức vì chứa biến x ở trong căn bậc hai.

Các biểu thức còn lại đều là đơn thức.

b) Các đơn thức là: ; ; ; ; .

- Đơn thức có hệ số là và phần biến là .

- Đơn thức có hệ số là và phần biến là .

- Đơn thức có hệ số là và phần biến là .

- Đơn thức có hệ số là và phần biến là .

- Đơn thức có hệ số là và phần biến là .

c) Đa thức tổng của các đơn thức trên là:

Hạng tử có bậc cao nhất là và có bậc là . Vậy bậc của đa thức là 3.

Giải bài 2 trang 14 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

b) Tính lượng nước bơm đầy bể nếu x = 5 m, y = 3 m.

Lời giải chi tiết

a) Bể thứ nhất có chiều sâu 1,2m với hai kích thước đáy là x và y nên có dung tích là . Bể thứ hai có chiều sâu 1,5m với các kích thước đáy là 5x và 5y nên có dung tích là . Do đó số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi là

 

b) Khi , lượng nước bơm đầy hai bể là:

  . 

Giải bài 3 trang 14 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại .

a) .

b) .

Lời giải chi tiết

Tất cả các hạng tử đều có bậc 4.

Vậy P là đa thức bậc 4.

Tại , ta có

Vậy Q là đa thức bậc là 3.

Tại x = 1; y = −2, ta có:

.

Giải bài 4 trang 14 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hai đa thức

a) Tìm đa thức C sao cho .

b) Tìm đa thức D sao cho .

c) Tìm đa thức E sao cho . 

Lời giải chi tiết

a)  suy ra

b)  suy ra

suy ra

c)  suy ra

suy ra

 

Giải bài 5 trang 15 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như hình bên. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Lời giải chi tiết

Miếng bìa gồm có hai hình vuông có cạnh lần lượt là và ghép lại.

Do đó diện tích của miếng bìa là:

 

Tổng diện tích hai hình tròn cắt ra là:

Vậy diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

Đó là đa thức bậc 2.

Giải bài 7 trang 16 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hai đa thức và , trong đó a, b, c, d là các số thực. Biết rằng . Hãy tìm các số a, b, c và d.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Theo đề bài,

So sánh hệ số của các hạng tử đồng dạng ở hai vế, ta có:

  (hệ số của ), suy ra

  (hệ số của ), suy ra

  (hệ số của ), suy ra

  (hệ số tự do), suy ra .

Vậy đáp số của bài toán là và .