Luyện tập chung trang 15 trang 15, 16, 17 Vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 15 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho hai phương trình

Trong các cặp số (2; 0), (1; -1), (-1; 1), (-1; 6), (4; 3) và (-2; -5), cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)?

b) Nghiệm của phương trình (2)?

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

Lời giải chi tiết

a) Nghiệm của phương trình (1) là (-1; 1), (4; 3).

b) Nghiệm của phương trình (2) là (1; -1), (-2; -5), (4; 3).

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2) là (4; 3).

Giải bài 2 trang 15 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Xét phương trình ; (1)

Ta viết (1) dưới dạng . Khi đó, phương trình (1) có nghiệm là với tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng :  .

Ta có: và là hai điểm nằm trên đường thẳng nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) như sau:

b) Xét phương trình . (2)

Ta viết (1) dưới dạng . Khi đó, phương trình (2) có nghiệm là với tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng :  .

Ta có: và là hai điểm nằm trên đường thẳng nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) như sau:

Giải bài 3 trang 16 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có . Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được hay , suy ra .

Từ đó, .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1).

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có . Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được hay .

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức trên.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tùy ý.

c) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có . Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được hay , suy ra .

Từ đó

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; -2).

Giải bài 4 trang 17 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay .

Thế vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có , suy ra

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-3; 2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2,5, ta được hệ

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay .

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có , suy ra

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Giải bài 5 trang 17 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau: .

Lời giải chi tiết

Vì số nguyên tử của Al và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình hay .

Giải hệ này ta được .

Giải bài 6 trang 18 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tìm hai số a và b để đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -2) và B(-1; 2).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng đi qua điểm A(3; -2) nên hay .

Tương tự, đường thẳng đi qua điểm B(-1; 2) nên hay .

Từ đó, ta có hệ phương trình với hai ẩn a và b:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được hay .

Thay vào phương trình thứ hai, ta có , suy ra .

Vậy với ; thì đường thẳng đi qua hai điểm A, B đã cho.

Giải bài 7 trang 18 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tìm a và b sao cho hệ phương trình có nghiệm là .

Lời giải chi tiết

Vì là nghiệm của hệ đã cho nên thay vào hệ đó ta được hay (I).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được , suy ra .

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ (I) ta có: , suy ra .

Vậy với , thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là .