Luyện tập chung trang 16 trang 16, 17, 18 Vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 16 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Biết rằng parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\).

a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x =  - 1\).

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 \).

Lời giải chi tiết

a) Parabol đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\) nên ta có: \(4\sqrt 3  = a{.2^2}\) suy ra \(a = \sqrt 3 \). Từ đó, vẽ được đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) như hình bên:

 

b) Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x =  - 1\) là \(y = \sqrt 3 .{\left( { - 1} \right)^2} = \sqrt 3 \).

c) Tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 \) thỏa mãn:

\(5\sqrt 3  = \sqrt 3 .{x^2}\), hay \({x^2} = 5\),

suy ra \(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x =  - \sqrt 5 \).

Vậy có hai điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - \sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right)\).

Giải bài 2 trang 17 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Công thức được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v (m/s) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

a) Giả sử một quả bóng có khối lượng 2kg đang bay với vận tốc 6m/s. Tính động năng của quả bóng đó.

b) Giả sử động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5kg là 48J, hãy tính vận tốc bay của quả bóng đó.

Lời giải chi tiết

a) Với và , ta có: .

Vậy động năng của quả bóng là 36J.

b) Với và , ta có:

, suy ra hay (do ).

Vậy vận tốc bay của quả bóng là 8m/s.

Giải bài 3 trang 17 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10cm.

a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.

b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi .

c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi thế nào?

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của tam giác đều cạnh a là:

.

Diện tích đáy S của hình chóp là:

.

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

.

Thay a = 4 cm, ta được .

c) Chiều cao mới của đáy là:

h_mới 

.

Diện tích đáy mới là:

S_mới .S_cũ.

Suy ra V_mới .S_mới.h.S_cũ.h.V_cũ

Vậy nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.

Giải bài 4 trang 18 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: .

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b) Ta có: .

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

c) Ta có: .

Do đó, phương trình vô nghiệm.

d) Ta có: .

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép:

.

Giải bài 5 trang 18 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm gần đúng các phương trình sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có hai nghiệm phân biệt .

b) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Giải bài 6 trang 18 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích là . Hãy tính độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là x (cm). Điều kiện: .

Theo cách gập thì độ dài cạnh bên của chiếc thùng là 8(cm) và độ dài hai cạnh đáy của chiếc thùng đều là .

Do đó, thể tích của chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật là: .

Do thể tích của hộp là nên ta có phương trình:

hoặc

hoặc

Vì điều kiện nên ta chọn .

Vậy độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là 21cm. 

Giải bài 7 trang 19 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Giả sử doanh thu (nghìn đồng) của một cửa hàng bán phở trong một ngày có thể mô hình hóa bằng công thức với , trong đó x (nghìn đồng) là giá tiền của một bát phở. Nếu muốn doanh thu trong ngày của cửa hàng là 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở phải là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Đổi: 3 triệu đồng nghìn đồng.

Để doanh thu trong ngày của cửa hàng là 3 triệu đồng thì ta phải có:

hoặc

Vì điều kiện nên ta chọn .

Vậy muốn doanh thu trong ngày của cửa hàng là 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở phải là 30 000 đồng.

Giải bài 8 trang 19 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Điểm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là và .

Khoảng cách từ điểm tới hai trục tọa độ bằng nhau khi (1).

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có: (2).

Từ (1) ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: , từ (2) suy ra hay .

Suy ra (loại, vì khi đó A trùng với gốc O), hoặc (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm .

Trường hợp 2: , từ (2) suy ra hay .

Suy ra (loại, vì khi đó A trùng với gốc O), hoặc (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm .

Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là và .