Luyện tập chung trang 21, 22 Vở thực hành Toán 8

Giải bài 1 trang 21 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y-2x{y^2}\; + 1} \right)-3xy\left( {5{x^2}\;-3xy} \right) + {x^2}{y^2}\).

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.

Lời giải chi tiết

a) Thu gọn P:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = 5x\left( {3{x^2}y-2x{y^2}\; + 1} \right)-3xy\left( {5{x^2}\;-3xy} \right) + {x^2}{y^2}}\\{ = 15{x^3}y-10{x^2}{y^2}\; + 5x-15{x^3}y + 9{x^2}{y^2}\; + {x^2}{y^2}}\\{ = \left( {15{x^3}y-\;15{x^3}y} \right) + \left( {-10{x^2}{y^2} + 9{x^2}{y^2}\; + {x^2}{y^2}} \right) + 5x}\\{ = 5x.}\end{array}\)

Sau khi thu gọn, ta thấy \(P = 5x\) không chứa y. Điều đó chứng tỏ P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b)

 \(\begin{array}{l}P = 10\;\\5x = 10\;\\\;x = 2\end{array}\).

Giải bài 2 trang 21 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Rút gọn biểu thức

Lời giải chi tiết

Kí hiệu biểu thức đã cho là P. Ta thấy P = A + B, trong đó:

Từ đó ta có

Giải bài 3 trang 21 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa.

Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.

Lời giải chi tiết

Số hộp sữa mà bà Khanh đã mua là. Giá tiền mỗi hộp sữa giảm 1 500 đồng nên giá chỉ còn đồng mỗi hộp.

Do đó đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là

Vậy đa thức cần tìm là:

.

Giải bài 4 trang 22 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tìm hai số a và b sao cho

.

Lời giải chi tiết

Biến đổi vế phải: . (1)

Biến đổi vế trái:

(2)

So sánh hai đa thức (1) và (2) ta được:

, suy ra .

, suy ra .

Giải bài 5 trang 22 vở thực hành Toán 8

Đề bài

a) Tìm đơn thức B nếu 4x³y² : B = −2xy.

b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để .

Lời giải chi tiết

a) Ta có nên .

b) Từ phép chia đã cho, ta suy ra

Vậy ta có phép chia

Giải bài 6 trang 22 vở thực hành Toán 8

Đề bài

a) Tìm đơn thức C nếu .

b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho .

Lời giải chi tiết

a) Ta có  nên .

b) Từ phép nhân đã cho, ta suy ra . Do đó

Vậy ta có phép nhân .

Giải bài 7 trang 22 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vẫn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ.

a) Gọi v (m/phút) là vận tốc chạy của Rùa. Hãy viết các đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ và Rùa đã chạy.

b) Hỏi Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp bao nhiêu lần quãng đường Thỏ đã chạy?

Lời giải chi tiết

a) Quãng đường Rùa chạy là $R=90vt$(m).

Vận tốc chạy của Thỏ là 60v (m/phút) nên quãng đường Thỏ chạy là

.

b) Ta có.

Vậy Rùa chạy được quãng đường dài gấp 1,5 lần quãng đường Thỏ đã chạy.