Luyện tập chung trang 29 trang 29, 30, 31 Vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 29, 30 vở thực hành Toán tập 2

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: .

Do đó phương trình có hai nghiệm là và .

b) Ta có: .

Do đó phương trình có hai nghiệm là và .

Giải bài 2 trang 30 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Gọi là hai nghiệm của phương trình bậc hai . Không giải phương trình, hãy tính:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

Theo định lí Viète ta có: . Do đó:

a)

b)

Giải bài 3 trang 30 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Gọi là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Viète, ta có: .

a) Ta có:

b) Ta có:

.

Giải bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bận hai .

Ta có:

Suy ra phương trình có hai nghiệm .

Vậy hoặc .

b) Ta có: .

Do đó, hoặc .

Nếu hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình .

Ta lại có: .

Suy ra phương trình có hai nghiệm

Nếu hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình .

Ta có: .

Suy ra phương trình có hai nghiệm .

Vậy .

Giải bài 5 trang 31 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là . Chiều cao của hộp là 10cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Lời giải chi tiết

Gọi x (cm) là độ dài cạnh của hình vuông đáy. Điều kiện: .

Do tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nên ta có phương trình:

hay, .

Giải phương trình bậc hai trên ta được (thỏa mãn điều kiện của ẩn), (loại)

Vậy chiếc hộp có độ dài cạnh đáy là khoảng 14,6(cm).

Giải bài 6 trang 31, 32 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình , trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: . Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?

Lời giải chi tiết

Đổi: 120 triệu đồng (nghìn đồng).

Theo bài ra, ta có phương trình:

, hay .

Giải phương trình bậc hai này ta được: (đều thỏa mãn điều kiện).

Với , ta có

Với , ta có

Vậy để doanh thu đạt 120 triệu đồng thì có hai phương án: bán được 2000 chiếc áo phông với giá 60 nghìn đồng/ chiếc; hoặc bán được 3000 chiếc áo phông với giá 40 nghìn đồng/ chiếc.

Giải bài 7 trang 32 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Tỉnh A và tỉnh B cách nhau 215km. Lúc 8 giờ sáng, một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 1 giờ, người thứ hai đi xe máy từ tỉnh B về tỉnh A. Hai người gặp nhau tại địa điểm C cách tỉnh A là 135km. Biết rằng xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 5km/giờ và cả hai xe đều đi với vận tốc không đổi và lớn hơn 30km/ giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Lời giải chi tiết

Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy thứ nhất, thì vận tốc của xe máy thứ hai là .

Thời gian xe thứ nhất đi từ A tới địa điểm C là (giờ), thời gian xe thứ hai đi từ B đến C là (giờ).

Vì người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai 1 giờ nên ta có phương trình

, hay

Giải phương trình này ta được: (thỏa mãn điều kiện), (loại).

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến C là (giờ).

Vậy hai người gặp nhau lúc 11 giờ.

Giải bài 8 trang 32, 33 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 4 000 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu nhà máy sản xuất theo đúng kế hoạch ban đầu. Do cải tiến kĩ thuật nên những ngày sau nhà máy sản xuất vượt mức 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày nhà máy sản xuất theo kế hoạch, biết rằng nhà máy đã hoàn thành số sản phẩm sớm hơn dự định 5 ngày.

Lời giải chi tiết

Gọi x là số sản phẩm theo kế hoạch nhà máy sản xuất trong một ngày.

Thời gian nhà máy hoàn thảnh sản xuất sản phẩm theo kế hoạch là (ngày).

Số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong 10 ngày đầu là 10x (sản phẩm).

Số sản phẩm phải sản xuất trong những ngày còn lại là (sản phẩm).

Mỗi ngày lúc sau (sau 10 ngày đầu) nhà máy sản xuất được (sản phẩm).

Thời gian hoàn thành sản phẩm là (ngày).

Vì thời gian sản xuất thực tế ít hơn so với kế hoạch là 5 ngày nên ta có phương trình

, hay  

Giải phương trình bậc hai này ta được: (thỏa mãn điều kiện), (loại).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 100 sản phẩm.