Luyện tập chung trang 35, 36 Vở thực hành Toán 8

Giải bài 1 trang 35 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tính nhanh giá trị của biểu thức

\({x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}\) tại \(x = 99,75\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(P = {x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}} = {x^2} + 2.\frac{1}{4}.x + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{1}{4}} \right)^2} = {\left( {x + 0,25} \right)^2}.\)

Thay x = 99,75 vào đẳng thức trên, ta được 

\(P = {(99,75 + 0,25)^2} = {100^2} = 10000\).

Giải bài 2 trang 35 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Chứng minh đẳng thức \({\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\). Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính \({25^2},{35^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \({\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2}\)

\( = 100{a^2} + 100a + 25 = 100a\left( {a + 1} \right) + 25.\)

Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích \(a\left( {a + 1} \right)\), sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng

Để tính \({25^2}\), ta tính \(100.2.3 = 600\), rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.

Để tính \({35^2}\), ta tính \(100.3.4 = 1200\), rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.

Giải bài 3 trang 35 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 99.\)

b) \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) tại \(x = 88\) và \(y =  - 12.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(P = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}.\) Thay \(x = 99\) vào đẳng thức này, ta được \(P = {\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000.\)

 b) Ta có \(Q = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}.\) Thay \(x = 88\) và \(y =  - 12\) vào đẳng thức này, ta được \(Q = {\left( {88 - \left( { - 12} \right)} \right)^3} = {\left( {88 + 12} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000.\)

Giải bài 4 trang 36 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) .

b) .

Lời giải chi tiết

a)

b)

Giải bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Chứng minh rằng 

Áp dụng, tính  nếu và .

Lời giải chi tiết

Ta có 

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:

Giải bài 6 trang 36 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức 

 (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là .

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có , do đó

(triệu đồng).

b)

.

Vậy S là đa thức bậc 3.