Luyện tập chung trang 37, 38, 39 Vở thực hành Toán 7

Giải bài 1 (7.18) trang 37 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho các đơn thức: \(2{x^6}; - 5{x^3}; - 3{x^5};{x^3};\frac{3}{5}{x^2}; - \frac{1}{2}{x^2};8; - 3x\). Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của \({x^2}\) của đa thức thu được.

Lời giải chi tiết

a) \(A = 2{x^6} - 5{x^3} - 3{x^5} + {x^3} + \frac{3}{5}{x^2} - \frac{1}{2}{x^2} + 8 - 3x\)

\( = 2{x^6} - 3{x^5} + \left( { - 5{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {\frac{3}{5}{x^2} - \frac{1}{2}{x^2}} \right) - 3x + 8\)

\( = 2{x^6} - 3{x^5} - 4{x^3} + \frac{1}{{10}}{x^2} - 3x + 8\)

b) Đa thức thu được có hệ số cao nhất là 2; hệ số tự do là 8; hệ số của \({x^2}\) là \(\frac{1}{{10}}\).

Giải bài 2 (7.19) trang 37 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:

Chiều cao: chiều rộng: chiều dài.

Trong bể hiện còn nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Lời giải chi tiết

Chiều cao của bể là x (m) nên theo tỉ lệ đã cho về kích thước của bể, suy ra chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 2x(m) và 3x(m). Do đó, thể tích của bể là:

.

Trong bể còn nước. Vậy số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước là và đa thức cần tìm là .

Đa thức F(x) có bậc là 3.

Giải bài 3 trang 37, 38 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F, để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

.

Chẳng hạn, tương ứng với .

a) Hỏi tương ứng với bao nhiêu độ C?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là . Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mỹ) là . Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Lời giải chi tiết

a) Muốn biết tương ứng với bao nhiêu độ C, ta phải tìm x để , tức là

.

Chuyển vế ta có , suy ra .

Vậy tương ứng với khoảng -17,8 độ C.

b) Để biết tương ứng với bao nhiêu độ F, ta cần tính T(35). Ta có:

Vậy tương ứng với 95 độ C.

c) Muốn biết tương ứng với bao nhiêu độ C, ta phải tìm x để , tức là

.

Chuyển vế ta có , suy ra .

Vậy tương ứng với 5 độ C.

Giải bài 4 (7.21) trang 38 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đa thức và .

a) Xác định bậc của mỗi đa thức và .

b) Tính giá trị của mỗi đa thức và tại .

c) Đa thức nào trong hai đa thức và có nghiệm là ?

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Vậy là đa thức bậc 3.

Vậy là đa thức bậc 4.

b) Kí hiệu và , ta có:

c) Ta có: và .

Vậy là nghiệm của đa thức .

Giải bài 5 (7.22) trang 39 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai) với vận tốc 60km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức có nghiệm là . Hãy giải thích ý nghĩa của nghiệm của đa thức f(x).

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc xe du lịch là 85km/h nên sau x giờ, xe du lịch đi được 85x(km).

Xe khách đi trước xe du lịch 25 phút ( giờ) nên thời gian đi là (giờ).

Vì vậy với vận tốc 60km/h, xe khách đi được .

Vậy đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch và xe khách đi được (sau khi xe du lịch đi được x giờ) lần lượt là: và .

b) Ta có:

Từ đó suy ra . Vậy là nghiệm của đa thức f(x). Điều đó có nghĩa là: xe du lịch đuổi kịp xe khách trong 1 giờ.

Giải bài 6 trang 39 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đa thức và .

a) Tìm đa thức P(x) sao cho .

b) Tìm đa thức Q(x) sao cho .

c) Tính tổng .

Lời giải chi tiết

a) Ta có , suy ra .

b) Ta có , suy ra

c) Cách 1. Ta đã có và . Do đó:

Cách 2. Từ hai đẳng thức và , ta suy ra:

Vì vậy: