Luyện tập chung trang 38 trang 38, 39, 40 Vở thực hành Toán 8

Giải bài 1 trang 38 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) x − 3(2 − x) = 2x − 4

b) 

c) 3(x − 2) − (x + 1) = 2x − 4

d) 3x – 4 = 2(x − 1) − (2 − x)

Lời giải chi tiết

a) x – 3(2 – x) = 2x – 4

x – 6 + 3x = 2x – 4

x + 3x – 2x = - 4 + 6

2x = 2

x = 1

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 7.

c) 3(x − 2) − (x + 1) = 2x – 4

3x – 6 – x – 1 = 2x – 4

2x – 2x = - 4 + 1

0x = 3

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 3x – 4 = 2(x − 1) − (2 − x)

3x – 4 = 2x – 2 – 2 + x

3x – 2x – x = -4 + 4

0x = 0

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x (tức là mọi số thực x đều là nghiệm).

Giải bài 2 trang 38 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Bạn Nam giải phương trình x(x + 1) = x(x + 2) như sau:

x(x + 1) = x(x + 2) 

x + 1 = x + 2

x – x = 2 − 1

0x = 1 (vô nghiệm)

Em có đồng ý cách giải của bạn Nam không? Nếu không đồng ý, hãy trình bày cách giải của em. 

Lời giải chi tiết

Cách giải của bạn Nam không đúng do x có thể bằng 0. Cách giải đúng là:

x(x + 1) = x(x + 2) 

x² + x = x² + 2x

x² – x² + x – 2x = 0

x = 0

Vậy phương trình có nghiệm là x = 0

Giải bài 3 trang 39 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho phương trình: (m + 1)x + 4 – 3m = 0. Tìm giá trị của m để:

a) Phương trình có nghiệm x = -1.

b) Phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình có nghiệm x = -1 khi:

(m + 1)(-1) + 4 – 3m = 0

- m – 1 + 4 – 3m = 0

- m – 3m = 1 – 4

- 4m = - 3

m = .

Vậy với m = thì phương trình có nghiệm x = -1.

b) Viết lại phương trình đã cho dưới dạng: (m + 1)x = 3m – 4.

Nếu m + 1 ≠ 0, tức là m ≠ -1, phương trình có nghiệm duy nhất x = .

Nếu m + 1 = 0, tức là m = 1, phương trình trở thành: 0x = 3m – 4

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy, nếu m ≠ -1 thì phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Từ cách giải câu b suy ra nếu m = -1 thì phương trình vô nghiệm.

Giải bài 4 trang 39 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 42m. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 3m.

Lời giải chi tiết

Gọi x (m) là chiều dài của mảnh vườn. Điều kiện: x > 3.

Chiều rộng của mảnh vườn là: x – 3 (m).

Theo đề bài, chu vi của mảnh vườn hình chủ nhật là 42 m. Do đó ta có phương trình:

2x + 2(x – 3) = 42

Giải phương trình:

2x + 2(x – 3) = 42

2x + 2x – 6 = 42

4x = 48

x = 12

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12 m, chiều rộng của mảnh vườn là 12 – 3 = 9 (m).

Giải bài 5 trang 39 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Một chiếc áo len sau khi giảm giá 30% được bán với giá 399 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc áo len đó là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi x (nghìn đồng) là giá ban đầu của chiếc áo len. Điều kiện: x > 399.

Khi giảm giá chiếc áo len 30% thì số tiền được giảm là: 0,3x (nghìn đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình: x – 0,3x = 399.

0,7x = 399

x = 570.

Giá trị này của x thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy giá ban đầu của chiếc áo len là 570 nghìn đồng.

Giải bài 6 trang 40 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hai dung dịch acid cùng loại có nồng độ acid lần lượt là 45% và 25%. Tính khối lượng mỗi dung dịch acid đem trộn đề được dung dịch 5kg dung dịch có nồng độ acid là 33%.

Lời giải chi tiết

Gọi x (kg) là khối lượng của dung dịch acid nồng độ 45%. Điều kiện 0 < x < 5.

Khi đó, khối lượng của dung dịch loại nồng độ 25% là 5 – x (kg).

Theo để bài, ta có phương trình:

0,45x + 0,25(5 – x) = 0,33.5

0,45x + 1,25 – 0,25x = 1,65

0,2x = 0,4

x = 2

Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy phải lấy 2kg dung dịch acid nồng độ 45% pha với 3kg dung dịch acid nồng độ 25% để được 5kg dung dịch acid nồng độ 33%.

Giải bài 7 trang 40 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Một xưởng may áo sơ mi dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng mỗi ngày xưởng may đã vượt năng suất so với dự định là 2 áo nên đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch được giao là 8 áo. Hỏi số áo sơ mi mà xưởng may được giao là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi x là số áo sơ mi mà xưởng may được giao theo kế hoạch. Điều kiện: .

Số áo sơ mi mà xưởng đó may được trong thực tế là x + 8 (áo) và hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày. Như vậy, mỗi ngày xưởng may đó thực tế may được (áo).

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải phương trình này ta được x = 1 000 (thoả mãn điều kiện).

Vậy số áo sơ mi mà xưởng may được giao là 1 000 áo.

Giải bài 8 trang 40 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng theo các mức như sau:

Mức 1: Tính cho số điện từ 0 đến 50

Mức 2: Tính cho số điện từ 51 đến 100, mỗi số điện đắt hơn 56 đồng so với mức 1

Mức 3: Tính cho số điện từ 101 đến 200, mỗi số điện đắt hơn 280 đồng so với mức 2.

...

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT)

Tháng vừa qua, gia đình bạn Tuấn dùng hết 95 số điện và phải trả 178 123 đồng. Hỏi giá của mỗi số điện ở mức 1 là bao nhiêu

Lời giải chi tiết

Gọi x (đồng) là giá của mỗi số điện ở mức 1. Điều kiện: x > 0.

Giá tiền cho mỗi số điện ở mức 2 là: x + 56 (đồng).

Số tiền mà gia đình bạn Tuấn phải trả khi dùng hết 50 số điện ở mức 1 là: 50x (đồng).

Vì gia đình Tuấn dùng hết 95 số điện nên gia đình Tuấn phải trả số tiền tương ứng với 45 số điện với giá tiền ở mức 2 là: 45(x + 56) (đồng).

Theo để bài, ta có phương trình:

50x + 45(x + 56) + 10% [50x + 45(x + 56)] = 178 123

95x + 2 520 + 9,5x + 252 = 178 123

104,5x = 178 123 – 2772

x = 1 678

Giải phương trình này ta được x = 1 678 (thoả mãn điều kiện).

Vậy mỗi số điện ở mức 1 có giả là 1 678 đồng.