Luyện tập chung trang 42, 43 Vở thực hành Toán 6

Giải bài 1 (2.45) trang 42 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 1(2.45). a) Điền các số thích hợp vào chỗ chấm trong bảng sau:

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a,b)	3	...	...	...	...
BCNN(a,b)	36	...	...	...	...
ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)	108	...	...	...	...
a.b	108	1 734	...	...	...

b) So sánh tích ƯCLN(a,b).BCNN(a,b) và a.b. Em rút ra kết luận gì?

Lời giải chi tiết

a)

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a,b)	3	17	10	1	1
BCNN(a,b)	36	102	840	420	2 987
ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)	108	1 734	8 400	420	2 987
a.b	108	1 734	8 400	420	2 987

b) ƯCLN(a,b).BCNN(a,b) = a.b

Từ đó, ta thấy tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Giải bài 2 (2.46) trang 42 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 2(2.46). Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) \({3.5^2}\)và \({5^2}.7\);

b) \({2^2}.3.5,{\rm{ }}{{\rm{3}}^2}.7\) và \(3.5.11\).

Lời giải chi tiết

a) ƯCLN(\({3.5^2}\),\({5^2}.7\)) = \({5^2} = 25\)

BCNN(\({3.5^2}\),\({5^2}.7\)) = \({3.5^2}.7 = 525\).

b) ƯCLN(\({2^2}.3.5,{\rm{ }}{{\rm{3}}^2}.7\),\(3.5.11\)) = 3

BCNN(\({2^2}.3.5,{\rm{ }}{{\rm{3}}^2}.7\),\(3.5.11\)) =\({2^2}{.3^2}.5.7.11 = 13860\) .

Giải bài 3 (2.47) trang 42 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 3(2.47). Xét xem các phân số sau đã tối giản hay chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

a) \(\frac{{15}}{{17}}\) ;

b) \(\frac{{70}}{{105}}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì ƯCLN(15, 17) =1 nên \(\frac{{15}}{{17}}\) là phân số tối giản.

b) Vì ƯCLN( 70,105) = 35 nên phân số \(\frac{{70}}{{105}}\) chưa là phân số tối giản.

Ta có \(\frac{{70}}{{105}} = \frac{{70:35}}{{105:35}} = \frac{2}{3}\).

Giải bài 4 (2.48) trang 43 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 4(2.48). Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động iên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp lại nhau biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?

Lời giải chi tiết

Vận động viên thứ nhất chạy mất 360 giây = 6 phút để hết một vòng sân.

Vận động viên thứ hai chạy mất 420 giây = 7 phút để hết một vòng sân.

Ta có BCNN(6,7) = 42 nên hai người sẽ gặp nhau sau khi chạy được 42 phút.

Giải bài 5 (2.49) trang 43 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 5(2.49). Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) \(\frac{4}{9}\) và \(\frac{7}{{15}}\);

b) \(\frac{5}{{12}},\frac{7}{{15}}\) và \(\frac{4}{{27}}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có BCNN(9 ,15) = 45 nên

\(\frac{4}{9} = \frac{{4.5}}{{9.5}} = \frac{{20}}{{45}};{\rm{ }}\frac{7}{{15}} = \frac{{7.3}}{{15.3}} = \frac{{21}}{{45}}.\)

b) Ta có BCNN(12, 15, 27) = 540 nên

\(\frac{5}{{12}} = \frac{{5.45}}{{12.45}} = \frac{{225}}{{540}};{\rm{ }}\frac{7}{{15}} = \frac{{7.36}}{{15.36}} = \frac{{252}}{{540}};{\rm{ }}\frac{4}{{27}} = \frac{{4.20}}{{27.20}} = \frac{{80}}{{540}}.\)

Giải bài 6 (2.50) trang 43 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 6(2.50). Từ ba tấm gỗ có độ dài là 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Lời giải chi tiết

Độ dài lớn nhất của thanh gỗ chính là ƯCLN của 56, 48 và 40.

Mà ƯCLN(56, 48, 40) = 8 nên bác sẽ cắt thành các thanh gỗ có độ dài dài lớn nhất là 8 dm

Giải bài 7 (2.51) trang 43 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 7(2.51). Học sinh lớp 6A xếp thành hàng 2, hàng 3 hay hàng 7 đều vừa đủ. Hỏi số học sinh trong lớp 6A là bao nhiêu biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45?

Lời giải chi tiết

Vì khi xếp học sinh thành hàng 2, hàng 3 hay hàng 7 đều vừa đủ nên số học sinh trong lớp là bội chung của 2, 3 và 7.

Ta có BCNN (2, 3, 7) = 42 nên bội chung của 2, 3 và 7 là 0; 42; 84; 126; ...

Vì số học sinh của lớp nhỏ hơn 45 nên số học sinh trong lớp 6A là 42 học sinh

Giải bài 8 (2.52) trang 43 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 8(2.52). Hai số có BCNN là \({2^3}{.3.5^3}\) và ƯCLN là \({2^2}.5\). Biết một trong hai số là \({2^2}.3.5\), tìm số còn lại.

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là b và số đã biết là \(a = {2^2}.3.5\). Theo nhận xét bài 1(2.45), ta có

a . b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)

nên \({2^2}.3.5.b = {2^3}{.3.5^3}{.2^2}.5 = {2^5}{.3.5^4}.\)

Vậy \(b = {2^5}{.3.5^4}:\left( {{2^2}.3.5} \right) = {2^3}{.5^3}.\)