Luyện tập chung trang 49, 50 Vở thực hành Toán 8

Giải bài 1 trang 49 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tứ giác ABCD trong Hình 3.14 có phải là hình thang không? Vì sao?

 

Lời giải chi tiết

Gọi At là tia đối của tia AD thì 

Do đó , suy ra AB // DC (hai góc đồng vị bằng nhau).

Vậy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy là AB và CD.

Giải bài 2 trang 50 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết , tính số đo góc của hình thang đó.

Lời giải chi tiết

(H.3.15). Tam giác ABD có AB = AD nên ∆ABD cân tại A, do đó 

Vì AB // CD nên  (hai góc so le trong); suy ra 

Vì ABCD là hình thang cân nên 

Giải bài 4 trang 50 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

(H.3.17). a) Do MR // AP nên tứ giác APMR là hình thang.

Ta có  (do ∆ABC đều).

Do MP // BC nên  Từ đó suy ra  nên APMR là hình thang cân.

b) Tương tự câu a, ta có các tứ giác BQMP và CRMQ là những hình thang cân.

Do APMR, BQMP và CRMQ là những hình thang cân, suy ra RP = AM, PQ = BM, QR = CM (hai đường chéo của hình thang cân).

Chu vi của tam giác PQR là

PQ + RP + QR = BM + AM + CM.

c) Tam giác PQR là tam giác đều có nghĩa là PQ = QR = RP, tức là MB = MC = MA.

Vậy M cách đều ba đỉnh A, B, C tức M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Giải bài 5 trang 51 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN.

a) Tính số đo góc AMN theo góc A.

b) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

c) Cho BM = MN = NC, chứng minh BN là phân giác của góc ABC, CM là phân giác của góc ACB.

Lời giải chi tiết

(H.3.18). a) Ta có AM = AN (giả thiết) nên ∆AMN cân tại A

b) Vì ∆ABC cân tại A nên 

Suy ra  MN // BC (do có cặp góc đồng vị bằng nhau), từ đó tứ giác BMNC là hình thang.

Mặt khác  nên BMNC là hình thang cân.

c) Ta có BM = MN ⇒ ∆BMN cân tại M 

Do MN // BC nên  (hai góc so le trong). Từ đó suy ra  tức BN là tia phân giác của góc ABC.

Tương tự ta chứng minh được CM là tia phân giác của góc ACB.