Luyện tập chung trang 54 trang 54, 55, 56 Vở thực hành Toán 8

Giải bài 1 trang 54 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hai hàm số y = 2x − 1 và y = −x + 2.

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị của hàm số y = 2x – 1 và y = -x + 2 như hình bên:

b) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A nên ta có: y₀ = 2x₀ – 1 và y₀ = -x₀ + 2, suy ra 2x₀ – 1 = -x₀ + 2, hay x = 1.

Do đó y₀ = 1.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1; 1).

Giải bài 2 trang 55 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất y = (3 − m)x + 2m + 1. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:

a) Đường thẳng đi qua điểm (1;2);

b) Đường thẳng cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: m ≠ 3.

a) Đường thẳng đi qua điểm (1; 2) nên ta có:

2 = (3 – m).1 + 2m + 1, suy ra m = -2.

Giá trị này của m thỏa mãn điều kiện m ≠ 3. Vậy giá trị cần tìm là m = -2.

b) Vì đường thẳng y = x + 1 cắt trục tung tại điểm (0, 1), nên để đường thẳng đã cho cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung thì đường thẳng y = (3 – m)x + 2m + 1 phải đi qua điểm (0; 1). Từ đó suy ra

1 = (3 – m).0 + 2m + 1 hay m = 0.

So sánh với điều kiện của m ta thấy m = 0 thỏa mãn điều kiện.

Vậy giá trị cần tìm là m = 0.

Giải bài 3 trang 55 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + m + 3 (m ≠ 1).

a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 1.

b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với giá trị m tìm được ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi m – 1 = -2 và m + 3 ≠ 1 hay m = -1 và m ≠ -2.

Suy ra m = -1. Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ 1.

Vậy giá trị m cần tìm là m = -1.

b) Với m = -1, ta có hàm số bậc nhất y = -2x + 2. Đồ thị hàm số như hình bên.

 

Giải bài 4 trang 56 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất y = 5x + 1 (1) và y = 3x – 5 (2). Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng (d) song song với đồ thị của hàm số (1) và cắt đồ thị của hàm số (2) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Lời giải chi tiết

Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0).

Vì đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số (1) nên ta có a = 5.

Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (2) tại điểm A có hoành độ bằng 1 nên ta có tọa độ của A(1; -2). Khi đó, ta có -2 = 5.1 + b, tức là b = -7.

Vậy hàm số cần tìm là y = 5x – 7.

Giải bài 5 trang 56 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho đồ thị của một hàm số bậc nhất y = f(x) như HÌnh 7.18

Hãy giải các phương trình sau:

 

a) f(x) = 70

b) f(x) = 95

c) f(x) = 0

Lời giải chi tiết

Từ đô thị đã cho ta có:

a) f(x) = 70 khi x = 30;

b) f(x) = 95 khi x = 55;

c) f(x) = 0 khi x = –40.

Giải bài 6 trang 56 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Một nhà sách nhập về 200 chiếc ba lô học sinh cùng loại với tổng số tiền nhập hàng là 40 triệu đồng. Giá bán ra của mỗi sản phẩm này là 250 nghìn đồng.

a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị tổng số tiền lại của nhà sách khi bán được x chiếc ba lô. Ở đây số tiền lãi bằng số tiền bán hàng được trừ đi tổng số tiền nhập hàng và khi số tiền lại âm nghĩa là cửa hàng vẫn chưa thu hồi được vốn (tức là số tiền nhập hàng).

b) Nhà sách phải bán được bao nhiêu chiếc ba lô thì mới thu hồi vốn.

c) Tính số tiền lại khi cửa hàng bán được 200 chiếc ba lô.

Lời giải chi tiết

Đổi 250 nghìn đồng = 0,25 triệu đồng.

a) Hàm số bậc nhất biểu thị tổng số tiền lãi thu được khi bán x () chiếc ba lô là: T(x) = 0,25x – 40 (triệu đồng).

b) Nhà sách thu hồi được vốn nghĩa là số tiền lãi bằng 0, tứ là:

0,25x – 40 = 0, hay x = 160

Giá trị này của x phù hợp điều kiện của ẩn. Vậy nhà sách phải bán 160 chiếc ba lô sẽ thu hồi được vốn.

c) Thay x = 200 vào công thức T(x), ta có:

T(200) = 0,25.200 – 40 = 50 – 40 = 10 (triệu đồng).

Vậy khi đó nhà sách lãi số tiền là 10 triệu đồng.

Giải bài 7 trang 57 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển x (km) trong khoảng từ trên 1km đến 30km được cho bởi công thức sau:

T(x) = 10 000 + 13 600.(x − 1) (đồng)

a) Tính số tiền phải trả khi xe di chuyển 20 km

b) Nếu một hành khách phải trả 200 400 đồng thì hành khách đó đã di chuyển bao nhiêu kilômét?

Lời giải chi tiết

Điều kiện: .

a) Thay x = 20 vào công thức T(x), ta có:

T(20) = 10 000 + 13 600.(20 – 1) = 268 400 (đồng).

b) Hành khách phải trả 200 400 đồng tức là T(x) = 200 400, suy ra

200 400 = 10 000 + 13 600(x - 1)

13 600(x – 1) = 190 400

x – 1 = 14

x = 15

Giá trị này phù hợp với điều kiện của x. Vậy người đó đã di chuyển 15 kilômét.

Giải bài 8 trang 57 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Trong lí thuyết tài chính, giá trị sổ sách là giá trị của một tài sản mà công ty sử dụng để xây dựng bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt tài sản đó

Giả sử một công ty vừa mua một chiếc máy photocopy mới với giá 18 triệu đồng. Công ty lựa chọn cách tính khấu hao chiếc máy photocopy này theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong thời gian 3 năm, tức là mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18 : 3 = 6 triệu đồng

a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy dưới dạng một hàm số theo thời gian sử dụng x (năm) của nó

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = V(x)

c) Giá trị sổ sách của máy photocopy sau 2 năm sử dụng là bao nhiêu

d) Sau thời gian sử dụng là bao lâu thì máy photocopy có giá trị sổ sách là 9 triệu đồng

Lời giải chi tiết

a) Bảng giá sử dụng của máy photocopy là:

Đầu năm	Hết năm 1	Hết năm 2	Hết năm 3
18 (triệu đồng)	18 – 6 = 12	18 – 2.6 = 6	18 – 3.6 = 0

Hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy dưới dạng một hàm số theo thời gian sử dụng x (năm) của nó là V(x) = ax + b.

Dựa vào bảng trên, ta có:

Khi x = 2 thì y = 6, nghĩa là 6 = 2a + b. (1)

Khi x = 3 thì y = 0, nghĩa là 0 = 3a + b, hay b = -3a.

Thay b = -3a vào (1) suy ra 6 = 2a – 3a, hay a = -6, từ đó b = 18.

Vậy hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách của máy photocopy là V(x) = -6x + 18.

b) Đồ thị của hàm số bậc nhất y = V(x) như hình bên.

 

c) Thay x = 2 vào hàm số V(x), ta có: V(2) = -6.2 + 18 = 6 (triệu đồng).

d) Để máy photocopy có giá trị sổ sách là 9 triệu đồng thì V(x) = 9, suy ra

9 = -6x + 18

6x = 9

x = 1,5

Vậy sau 1,5 năm sử dụng, giá trị sổ sách của chiếc máy photocopy sẽ là 9 triệu đồng.