Luyện tập chung trang 63, 64 Vở thực hành Toán 8

Giải bài 1 trang 63 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

a) Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?

b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

Lời giải chi tiết

(H.3.38). a) Tứ giác AMCP có NC = NA, NM = NP nên AMCP là hình bình hành vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Hình bình hành AMCP là hình chữ nhật khi góc AMC là góc vuông. Góc AMC là góc vuông khi trung tuyến CM cũng là đường cao của tam giác ABC, tức là tam giác ABC cân tại C.

+) Hình bình hành AMCP là hình thoi khi và chỉ khi có hai cạnh kề bằng nhau AM = CM, tức là MC = MA = MC; khi đó tam giác CBA vuông tại C.

+) Từ hai phần trên, suy ra tứ giác AMCP là hình vuông khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân tại C.

Giải bài 2 trang 63 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.39.

 

Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Ta sẽ chứng minh ba góc của tứ giác EFGH là góc vuông.

Xét tam giác ECD có:  (do EC là đường phân giác của ),

(do ED là đường phân giác của ), mà  nên .

Từ đó, tam giác ECD vuông tại E.

Tương tự, chứng minh được tam giác FBC vuông tại F, tam giác AHD vuông tại H. Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.