Luyện tập chung trang 65 trang 65, 66, 67 Vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 65 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}}\);

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 2} \right)}^2}}  - \sqrt {63}  + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }}\);

c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}\);

d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}} = \frac{5}{{\sqrt 5 }} + \frac{{3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt 5  + 2}}{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}}\)

\( = \sqrt 5  + 3 - \frac{{\sqrt 5  + 2}}{{5 - 4}} = 1\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 2} \right)}^2}}  - \sqrt {63}  + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }} \)

\(= \left| {\sqrt 7  - 2} \right| - \sqrt {9.7}  + \sqrt {\frac{{56}}{2}}  \\= \sqrt 7  - 2 - 3\sqrt 7  + 2\sqrt 7  \\=  - 2;\)

c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}= \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  + \left| {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right|}}{{2.2\sqrt 3 }} \)

\(= \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{4\sqrt 3 }} = \frac{1}{2};\)

d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}= \frac{{\sqrt 2  + 1 - 1}}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{5}\)

Giải bài 2 trang 66 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải chi tiết

a)

b)

c)

d)

.

Giải bài 3 trang 66 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30. Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s.

a) Khi tốc độ của gió là 10m/s thì lực F là bao nhiêu Newton?

b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Từ giả thiết F tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v của gió, hệ số tỉ lệ là 30 suy ra .

Nếu thì .

b) Nếu thì hay , suy ra

Vì vậy, nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là 20m/s.

Giải bài 4 trang 67 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) ;

b) Có nên .

Giải bài 5 trang 67 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Xét căn thức .

a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương.

b) Tính giá trị của biểu thức tại .

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức trong dấu căn là .

Từ đó có thể viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương như sau:

b)  Theo câu a, ta có

.

Do đó

Giá trị của biểu thức A tại là .

Giải bài 6 trang 67 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Chiều dài đường xích đạo của Trái Đất có thể ước tính theo thể tích V của Trái Đất bằng công thức . Cho biết Trái Đất có thể tích khoảng 1 083 207 300 000. Chiều dài đường xích đạo của Trái Đất bằng bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải chi tiết

Chiều dài đường xích đạo của Trái Đất là giá trị của tại .

Sử dụng MTCT và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị ta được .

Vậy chiều dài đường xích đạo của Trái Đất bằng khoảng 40 030 (km).