Luyện tập chung trang 74, 75 Vở thực hành Toán 7

Giải bài 1 (9.14) trang 74 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Hãy giải thích: Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó (H.9.15).

Lời giải chi tiết

Khi M trùng B (hoặc D) thì AM = a với a là độ dài cạnh hình vuông. Khi M khác B, M thuộc cạnh BC thì tam giác ABM vuông tại B nên AM là cạnh huyền, do đó . Tương tự, khi M khác D, M thuộc cạnh CD, ta có .

Giải bài 2 (9.15) trang 74 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Hỏi có tam giác nào với độ dài ba cạnh là 2,5cm; 3,4cm và 6cm không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Vì 2,5 + 3,4 < 6 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2,5cm; 3,4cm và 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên 2,5cm; 3,4cm và 6cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Giải bài 3 (9.16) trang 74 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Tính chu vi của tam giác cân biết hai cạnh của nó có độ dài là 2cm và 5cm.

Lời giải chi tiết

Tam giác cân đó phải có ba cạnh có độ dài 2cm; 2cm; 5cm hoặc 2cm; 5cm; 5cm.

Với bộ ba cạnh có độ dài 2cm; 2cm; 5cm ta có 2 + 2 < 5, không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Với bộ ba cạnh có độ dài 2cm; 5cm; 5cm ta có 2 + 5 > 5 nên đây là bộ ba cạnh của một tam giác. Ta dựng được tam giác cân có cạnh là 2cm; 5cm; 5cm, chu vi của tam giác này là 5 + 5 + 2 = 12(cm)

Giải bài 4 (9.17) trang 74, 75 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm. Tìm độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là a(cm). Ta phải có:

hay

Vì a là số tự nhiên lẻ nên .

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác là 7cm.

Giải bài 5 (9.18) trang 75 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Biết hai cạnh của tam giác có độ dài a và b. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy giải thích tại sao chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn \(2\left( {a + b} \right)\).

Lời giải chi tiết

Giả sử độ dài cạnh thứ ba của tam giác là c.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có \(b + c > a\) nên \(b + c + a > a + a\), tức là: \(b + c + a > 2a\).

Mặt khác, do c < a + b nên \(c + a + b < a + b + a + b\), tức là:

\(c + a + b < 2\left( {a + b} \right)\)

Giải bài 6 trang 75 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:

.

Lời giải chi tiết

(H.9.16)

Trong tam giác ABM, ta có (1)

Trong tam giác ACM, ta có (2)

Từ (1) và (2), ta có:

hay

Suy ra