Luyện tập chung trang 76, 77 Vở thực hành Toán 7

Giải bài 1 (4.29) trang 76 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 1 (4.29). Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ dưới đây. Tính các độ dài a, b và các số đo góc x, y.

Lời giải chi tiết

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng nên ta có:

Hai tam giác ABC và ABD có:

AB là cạnh chung

Vậy ( g – c – g). Do đó a = BD = 3,3 cm; b = AC = 4 cm.

Giải bài 2 (4.30) trang 76 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 2 (4.30). Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M, trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM.Chứng minh rằng:

a)

b)

Lời giải chi tiết

GT
KL	a) b)

a) Xét hai tam giác OAN và OBM ta có:

OA = OB (theo giả thiết)

ON = OM (theo giả thiết)

Vậy ( c – g – c)

b) Xét hai tam giác AMN và BNM ta có:

AN = BM, (vì )

AM = OA – OM = OB – ON = BN

Vậy ( c – g – c)

Giải bài 3 (4.31) trang 76 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 3 (4.31). Cho năm điểm A, B,C,D,O như hình vẽ. Biết rằng OA = OB, OC = OD.

 

a) Chứng minh rằng AC=BD.

b) Chứng minh rằng

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác OAC và OBD ta có:

OA = OB (theo giả thiết)

(hai góc đối đỉnh)

OC = OD (theo giả thiết)

Vậy ( c – g –c). Do đó AC = BD.

b) Xét hai tam giác ACD và BDC ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

CD là cạnh chung

AD = AO + OD = BO + OC = BC

Vậy ( c-c-c)

Giải bài 4 (4.32) trang 77 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 4 (4.32). Cho tam giác MBC vuông tại M có . Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

GT	A thuộc tia đối của tia MB
KL	đều.

Ta thấy hai tam giác MBC và MAC vuông tại M và có:

MB = MA (theo giả thiết)

MC là cạnh chung

Vậy (hai cạnh góc vuông). Do đó

Suy ra

Vậy ABC là tam giác có ba góc bằng nhau nên đây là tam giác đều.

Giải bài 5 trang 77 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi O là giao diểm của đường thẳng BN và CM. Chứng minh rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải chi tiết

GT	cân tại A,
KL	O thuộc trung trực BC

Hai tam giác ABN và ACM có:

AB = AC (cân tại A)

(góc chung)

(cân tại A)

Vậy (c-g-c). Từ đó suy ra

Hai tam giác BOM và CON có:

(chứng minh trên)

(cân tại A)

(chứng minh trên)

Vậy (g-c-g). Do đó OB = OC.

Vậy O cách đều hai đầu của đoạn thẳng BC. Suy ra O nằm trên trung trực của BC.

Giải bài 6 trang 78 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD và cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng M nằm trên đường trung trực của CD.

Lời giải chi tiết

Hai tam giác MAD và MBC lần lượt vuông tại A, B và có:

MA = MB (M là trung điểm AB)

DA = CB (hai cạnh đối của hình chữ nhật)

Vậy (hai cạnh góc vuông). Do đó MD = MC. Vậy M cách đều hai đầu của đoạn thẳng CD.

Do đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD.