Luyện tập chung trang 77, 78 Vở thực hành Toán 8

Giải bài 1 trang 77 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tìm độ dài x trong Hình 4.25.

 

Lời giải chi tiết

Ta có  Hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // MN.

∆DEF có MN // DE nên theo định lí Thales ta có:  hay  suy ra x = 4.

Giải bài 2 trang 78 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và 

Lời giải chi tiết

a) ∆ABC có F là trung điểm BC, K là trung điểm AC nên FK là đường trung bình của ∆ABC, suy ra FK // AB.

∆ACD có E là trung điểm AD nên EK là đường trung bình của ∆ACD, suy ra EK // CD.

b) FK là đường trung bình của ∆ABC nên AB = 2FK.

Tương tự CD = 2EK.

Ta có FK + KE ≥ FE nên 

Do đó 

Giải bài 3 trang 78 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng 

Lời giải chi tiết

AD là đường phân giác của góc BAC.

Suy ra  (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

Ta có ED // AB suy ra  (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

Giải bài 4 trang 78 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Lời giải chi tiết

a) AD là phân giác của góc BAC, suy ra  (tính chất đường phân giác của tam giác)

Suy ra DB = BC – DC ≈ 10,7 (cm).

b) Ta có 

∆ABD và ∆ACD có cùng đường cao AH nên tỉ số diện tích của hai tam giác bằng tỉ số độ dài của hai cạnh đáy DB và DC.

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD là 

Giải bài 5 trang 79 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM² = MN.MK.

Lời giải chi tiết

• AN // CD suy ra  (định lí Thales trong tam giác).

• AD // CK suy ra  (định lí Thales trong tam giác).

Suy ra 

Do đó