Luyện tập chung trang 84 trang 84, 85, 86 Vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 84 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một cuốn sách khổ , tức là chiều rộng 17cm, chiều dài 24cm. Gọi là góc giữa đường chéo và cạnh 17cm. Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo (làm tròn đến độ).

Lời giải chi tiết

Giả sử ABCD là hình ảnh một trang sách (H.4.23) với , khi đó

Trong tam giác vuông ABC, ta có

nên

Từ đó, ;

suy ra .

Giải bài 2 trang 85 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết . Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Lời giải chi tiết

(H.4.24)

Tam giác ACH vuông tại H, .

Trong tam giác vuông AHC, ta có

nên

là góc phụ với nên

Trong tam giác vuông AHB, ta có

nên

nên

Trong tam giác ABC, ta có

Giải bài 3 trang 85 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.25a (làm tròn đến m).

Lời giải chi tiết

(H. 4.25b)

Kí hiệu các điểm như trên Hình 4.25b.

Trong tam giác vuông ABO, ta có

Vậy dòng sông rộng khoảng 42m.

Giải bài 4 trang 86 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tính các số liệu còn thiếu (dấu “?”) ở Hình 4.26 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Lời giải chi tiết

(H.4.27)

Ta đặt tên các điểm như trong Hình 4.27.

Ở hình a): Trong tam giác ABC vuông tại A, theo định lí về hai cạnh góc vuông, ta có

Ở hình b): Ta có:

Trong tam giác MPQ vuông tại Q, ta có

nên .

Ở hình c): Trong tam giác IJK vuông tại I, ta có

nên .

Ở hình d): Trong tam giác OST vuông tại T, ta có

nên .

Trong tam giác OUV vuông tại V, ta có

nên

Giải bài 5 trang 87 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là và (H.4.28). Hãy tính AB giúp bạn.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì C nằm giữa B và H.

Trong tam giác ACH, ta có ,

Từ đó,

suy ra

Giải bài 6 trang 87 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.29a). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3m. Độ dốc của sườn AD, tức là . Độ dốc của sườn BC, tức là . Chiều cao của đập là 3,5m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).

Lời giải chi tiết

(H.4.29b)

Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang ABCD thì D, H, K, C nằm theo thứ tự đó trên đoạn DC.

Trong tam giác vuông AHD, ta có

Trong tam giác vuông BKC, ta có

Ta có:

Trong tam giác AHD, ta có

,

suy ra .

Trong tam giác vuông BKC, ta có

, suy ra .

Giải bài 8 trang 88 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết

a) ;

b) ;

c) .

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

Lời giải chi tiết

a) (H.4.31)

Ta có: ,

,

b) (H.4.32)

Ta có: .

, suy ra

c) (H.4.33)

Ta có: , suy ra

, suy ra

Từ đó suy ra

Giải bài 7 trang 88 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc \({21^o}\) để lặn xuống (H.4.30).

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển)? (làm tròn đến m).

b) Giả sử tốc độ của tàu là 9km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200m (tức là cách mặt nước biển 200m)?

Lời giải chi tiết

Độ sâu cần tính là đoạn BH.

Trong tam giác ABH, ta có:

\(h = BH = AH.\sin A = 200.\sin {21^o} \approx 72\left( m \right)\)

b) Đổi \(9km = 9\;000m\)

Để lặn được 9000m, tàu cần 60 phút.

Để lặn sâu 1m, tầu cần \(\frac{{60}}{{9000}}\) phút.

Do đó, để lặn sâu 200m tàu cần

\(\frac{{BH}}{{\sin {{21}^o}}}.\frac{{60}}{{9\;000}} = \frac{4}{{3.\sin {{21}^o}}}\) (phút) = 222 giây

Giải bài 9 trang 89 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết , tính độ dài BD, AD, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải chi tiết

(H.4.34)

Tam giác ABC vuông ở A nên

Vì BD là tia phân giác góc B nên

Tam giác ABD vuông ở A, ta có:

nên

nên

Ta có

nên

Từ đó,