Luyện tập chung trang 94 trang 94, 95, 96 Vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng \(\widehat {BOC} = {120^o}\) và \(\widehat {OCA} = {20^o}\). Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat A = \frac{{\widehat {BOC}}}{2} = {60^o}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BC).

Tam giác AOC cân tại O nên \(\widehat {AOC} = {180^o} - \widehat {CAO} - \widehat {OCA}\) \( = {180^o} - 2.\widehat {OCA} = {140^o}\).

Suy ra \(\widehat B = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = {70^o}\).

Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng \({180^o}\) nên \(\widehat C = {180^o} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} = {50^o}\).

Giải bài 2 trang 94, 95 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC.

Ta có: \(R = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\), \(r = \frac{{BC\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\).

Giải bài 3 trang 95 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: .

b) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: .

Chiều cao từ đỉnh O xuống cạnh BC của bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do vậy, .

Ta có: . Diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC là: .

Diện tích hình viên phân cần tính là: .

Giải bài 4 trang 95, 96 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?

Lời giải chi tiết

Giả sử khu vui chơi có dạng tam giác đều ABC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó, ta có: .

Do nên lắp đặt bộ phát sóng wifi vào vị trí O thì cả hình tròn tâm O bán kính R đều nằm trong vùng phủ sóng. Vì mọi điểm trong khu vui chơi đều không nằm ngoài đường tròn (O; R) nên đều có thể bắt được sóng.

Giải bài 5 trang 96 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m như hình vẽ dưới đây.

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Phần đất cần tính diện tích có dạng hình một tam giác ABC, với .

Ta thấy . Do vậy, theo định lí Pythagore đảo thì ABC là tam giác vuông tại A.

Chu vi và diện tích của tam giác ABC lần lượt là:  ;

b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì cần phải được xây dựng vào đúng vị trí tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Khi đó, cho chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác IBC, ICA, IAB đều bằng bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do đó

Suy ra: . Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường là 300m.

Giải bài 6 trang 97 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.

Lời giải chi tiết

Vì AD là đường kính của (O) nên và là các góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn. Do đó, , hay . (1)

Mặt khác, vì H là trực tâm của tam giác ABC nên . (2).

Từ (1) và (2), ta suy ra BH//DC; HC//BD. Do đó, BDCH là hình bình hành. Vì vậy DH và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.

Giải bài 7 trang 97 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng . Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền của tam giác nên .

Theo định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: .

Vì diện tích tam giác ABC bằng nên:

.

Từ đây suy ra

hay .

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó, r là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB. Do đó

.

Suy ra , hay .