Lý thuyết Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ Toán 9 Kết nối tri thức

1. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm

Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:

Bảng tần số ghép nhóm

Tần số $m_{i}$ của nhóm $[a_{i}; a_{i + 1})$ là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng $a_{i}$ và nhỏ hơn $a_{i + 1}$ .

Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm

trong đó $n = m_{1} + . . . + m_{k}$ và

$f_{1} = \frac{m_{1}}{n} .100 (%)$ là tần số tương đối của nhóm $[a_{1}; a_{2})$ ,…,

$f_{k} = \frac{m_{k}}{n} .100 (%)$ là tần số tương đối của nhóm $[a_{k}; a_{k + 1})$ .

Ví dụ: Với mẫu số liệu chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A như sau:

156 157 164 166 166 165 157 156 155 158

160 163 163 161 162 159 159 160 160 160

159 158 160 160 158 163 162 162 162 161

162 161 163 161 163 161 164 166 165 165.

Số học sinh có chiều cao từ 155 cm đến dưới 158 cm là 5 học sinh;

từ 158 cm đến dưới 161 cm là 12 học sinh;

từ 161 đến dưới 164 cm là 15 học sinh;

từ 164 đến dưới 167 cm là 8 học sinh.

Do đó, tần số tương ứng với các nhóm là $m_{1} = 5, m_{2} = 12, m_{3} = 15, m_{4} = 8$ .

Ta có bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số này với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) là:

Tổng số học sinh của lớp $n = 5 + 12 + 15 + 8 = 40$ .

Tỉ số học sinh có chiều cao từ 150 cm đến dưới 158 cm là $\frac{5}{40} = 12, 5 %$ ;

từ 158 cm đến dưới 161 cm là $\frac{12}{40} = 30 %$ ;

từ 161 đến dưới 164 cm là $\frac{15}{40} = 37, 5 %$ ;

từ 164 đến dưới 167 cm là $\frac{8}{40} = 20 %$ .

Bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số này với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) là:

2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột

• Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ gồm các cột liền nhau để biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm. Trong biểu đồ này, chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số tương đối của nhóm số liệu.

• Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm với các nhóm số liệu có độ dài bằng nhau ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.

Bước 2. Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu, mỗi hình cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu.

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ.

Biểu đồ tần số tương đối (tần số) ghép nhóm dạng cột còn gọi là tổ chức đồ (histogram).

Ví dụ: Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê về thời gian đi từ nhà tới trường của một số bạn trong lớp 9D.

Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang.

Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu.

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ.

2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng

Cách vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Chọn giá trị $x_{i} = \frac{a_{i} + a_{i + 1}}{2}$ đại diện cho nhóm số liệu $[a_{i}; a_{i + 1})$ với $i = 1, 2, . . ., k$ .

Bước 2. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số tương đối.

Bước 3. Với mỗi giá trị đại diện x, trên trục ngang và tần số tương đối $f_{i}$ tương ứng, ta xác định một điểm $M_{i} (x_{i}; f_{i})$ . Nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

Chú ý: Trong cách vẽ biểu đồ trên, nếu thay tần số tương đối bằng tần số thì ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng.

Ví dụ: Vẽ biểu đồ tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng tần số tương đối ghép nhóm về tuổi thọ của một loại bóng đèn:

Bước 1. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Bước 2. Vẽ các trục.

Bước 3. Xác định các điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

Chú ý: Trên trục ngang ta cũng có thể điền các nhóm số liệu thay cho các giá trị đại diện.