Lý thuyết Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Bảng tần số tương đối

Tần số tương đối của một giá trị x trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức $f=\frac{m}{N}.100\%$, trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu. Bảng tần số tương đối biểu diễn tần số tương đối của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng, dòng thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó. Hoặc bảng gồm hai cột, cột thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, cột thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó.

Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:

Tổng số bạn là $n=30$.

Số anh, chị, em ruột là $x_1=0;x_2=1;x_3=2;x_4=3$ tương ứng với $m_1=8;m_2=12;m_3=6,m_4=4$.

Do đó các tần số tương đối cho các giá trị $x_1,x_2,x_3,x_4$ lần lượt là:

$f_1=\frac{8}{30}\approx 26,7\%;f_2=\frac{12}{30}=40\%;f_3=\frac{6}{30}=20\%;f_4=\frac{4}{30}\approx 13,3\%$.

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Chú ý:

- Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 100%.

- Có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số - tần số tương đối.

2. Biểu đồ tần số tương đối

Biểu đồ biểu diễn tần số tương đối của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần số tương đối. Biểu đồ tần số tương đối thường có dạng hình quạt tròn hoặc dạng cột. Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt tròn biểu thị tần số tương đối a% có số đo cung tương ứng là $a\%{.360}^{\circ }=3,6a^{\circ }$. Trong biểu đồ cột, độ cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của từng giá trị.

Ví dụ: Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:

Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim:

Hài: ${360}^{\circ }.50\%={180}^{\circ }$;

Khoa học viễn tưởng: ${360}^{\circ }.37,5\%={135}^{\circ }$;

Kinh dị: ${360}^{\circ }.12,5\%={45}^{\circ }$.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt.

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề.