Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn

I. Bất phương trình bậc hai một ẩn

+) Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng $a{x}^2+bx+c<0$; $a{x}^2+bx+c\le 0$; $a{x}^2+bx+c>0$; $a{x}^2+bx+c\ge 0$ ($a,b,c\in R$; $a\ne 0$).

+) Số $x_0\in R$ thỏa mãn BPT được gọi là nghiệm. Tập hợp các nghiệm $x_0$ như thế còn được gọi là tập nghiệm của BPT bậc hai đã cho.

 

II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

1. Giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có).

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị x sao cho f(x) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+ $\Delta <0$: f(x) cùng dấu với a, $\forall x\in R$.

+ $\Delta =0$: f(x) cùng dấu với a, $\forall x\in R\setminus \left\{\frac{-b}{2a}\right\}$.

+ $\Delta >0$: f(x) có 2 nghiệm $x_1,x_2(x_1<x_2)$.

2. Giải bằng cách sử dụng đồ thị

+) Nghiệm của BPT $a{x}^2+bx+c>0$ là tập hợp x ứng với phần Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ nằm phía trên trục hoành.

+) Nghiệm của BPT $a{x}^2+bx+c<0$ là tập hợp x ứng với phần Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ nằm phía dưới trục hoành.

 

III. Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn có nhiều ứng dụng, chẳng hạn: tính toán lợi nhuận trong kinh doanh, tính toán điểm rơi trong pháo binh,...