Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

$ax+by\le c;ax+by\ge c;ax+by<c;ax+by>c$ trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

Ví dụ: $2x+3y>10$.

 2. Nghiệm

+) Mỗi cặp số $(x_0;y_0)$ thỏa mãn $a{x}_0+b{y}_0+c<0$ được gọi là một nghiệm của BPT $ax+by+c<0$.

Ví dụ: Cặp số $(3;5)$ là một nghiệm của BPT $2x+3y>10$ vì $2.3+3.5=21>10$.

 

II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT $ax+by<c$.

Bước 1: Vẽ đường thẳng $d:ax+by=c$.

Bước 2: Lấy $M(x_0;y_0)$ không thuộc $d$. Tính $a{x}_0+b{y}_0$ và so sánh với c.

Bước 3: Kết luận:

- Nếu $a{x}_0+b{y}_0<c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm $M$l à miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

- Nếu $a{x}_0+b{y}_0+c>0$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm $M$ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

* Chú ý:

- Nếu $c\ne 0$ ta thường chọn $M$ là gốc tọa độ.

- Nếu $c=0$ ta thường chọn $M$ có tọa độ $(1;0)$ hoặc $(0;1)$.

- Với BPT $a{x}_0+b{y}_0+c\le 0$ hoặc $a{x}_0+b{y}_0+c\ge 0$ thì miền nhiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.