Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

$ax+by+c\le 0;ax+by+c\ge 0;ax+by+c<0;ax+by+c>0$ trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

Ví dụ: $2x+3y-10>0$

 

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Mỗi cặp số $(x_0;y_0)$ thỏa mãn $a{x}_0+b{y}_0+c<0$ được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Ví dụ: cặp số $(3;5)$ là một nghiệm của BPT $2x+3y-10>0$ vì $2.3+3.5-10=11>0$

+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

 

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm $(x_0;y_0)$ sao cho $a{x}_0+b{y}_0+c<0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$.

+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT $ax+by+c<0$

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$.

Bước 2: Lấy một điểm $M(x_0;y_0)$ không thuộc $\Delta .$ Tính $a{x}_0+b{y}_0+c$

Bước 3: Kết luận

- Nếu $a{x}_0+b{y}_0+c<0$ thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ $\Delta$) chứa điểm $M$.

- Nếu $a{x}_0+b{y}_0+c>0$ thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ $\Delta$) không chứa điểm $M$.

* Chú ý:

-  Nếu $c\ne 0$ ta thường chọn $M$ là gốc tọa độ.

-  Nếu $c=0$ ta thường chọn $M$ có tọa độ $(1;0)$ hoặc $(0;1).$