Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng $ax+b<0$ (hoặc $ax+b>0$; $ax+b\le 0$; $ax+b\ge 0$) trong đó a, b là hai số đã cho, $a\ne 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

Ví dụ: $3x+16\le 0$; $-3x>0$ là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

$x^2-4\ge 0$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì $x^2-4$ là một đa thức bậc hai.

$3x-2y<2$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức $3x-2y$ là đa thức với hai biến x và y.

Nghiệm của bất phương trình

- Số $x_0$ là một nghiệm của bất phương trình $A\left(x\right)<B\left(x\right)$ nếu $A\left(x_0\right)<B\left(x_0\right)$ là khẳng định đúng. - Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ:

Số -2 là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0$ vì $2.\left(-2\right)-10=-4-10=-14<0$.

Số 6 không là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0$ vì $2.6-10=12-10=2>0$.

2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn $ax+b<0\left(a\ne 0\right)$ được giải như sau: $\begin{array}{c}ax+b<0\\ ax<-b\end{array}$ - Nếu $a>0$ thì $x<\frac{-b}{a}$. - Nếu $a<0$ thì $x>-\frac{b}{a}$.

Chú ý: Các bất phương trình $ax+b>0$, $ax+b\le 0$, $ax+b\ge 0$ được giải tương tự.

Ví dụ: Giải bất phương trình $-2x-4>0$

Lời giải: Ta có:

$\begin{array}{c}-2x-4>0\\ -2x>0+4\\ -2x>4\\ x<4.\left(-\frac{1}{2}\right)\\ x<-2\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<-2$.

Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn đưa được về dạng $ax+b<0$, $ax+b>0$, $ax+b\le 0$, $ax+b\ge 0$.