Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{a}=(x;y;z)$ và $\overrightarrow{b}=(x^{\prime };y^{\prime };z^{\prime })$. Ta có:

• $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x+x^{\prime };y+y^{\prime };z+z^{\prime })$.
• $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x-x^{\prime };y-y^{\prime };z-z^{\prime })$.
• $k\overrightarrow{a}=(kx;ky;kz)$ với k là một số thực.

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{a}=(x;y;z)$ và $\overrightarrow{b}=(x^{\prime };y^{\prime };z^{\prime })$ được xác định bởi công thức:

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x{x}^{\prime }+y{y}^{\prime }+z{z}^{\prime }$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(x_A;y_A;z_A),B(x_B;y_B;z_B)$. Ta có:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng $A(x_A;y_A;z_A)$, $B(x_B;y_B;z_B)$, $C(x_C;y_C;z_C)$. Khi đó:

• Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là $\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$.
• Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là $\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$.