Lý thuyết Các khái niệm mở đầu

1. KHÁI NIỆM VECTƠ

+) Vecto là một đoạn thẳng có hướng.

Ví dụ 1:

i) Vecto $\overrightarrow{AB}$: (đọc là vecto AB)   

ii) Vecto $\overrightarrow{BA}$: 

iii) Vecto $\overrightarrow{u}$: 

+) Độ dài của vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

Kí hiệu: độ dài của vecto $\overrightarrow{AB}$ là $\left|\overrightarrow{AB}\right|$.

Ví dụ 2: $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB;\left|\overrightarrow{DE}\right|=DE$.

+) Vecto không, là vecto có độ dài bằng 0. Ví dụ: $\overrightarrow{AA},\overrightarrow{EE},...$ (điểm đầu trùng điểm cuối).

Kí hiệu chung là $\overrightarrow{0}$.

 

2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU

+) Giá của vecto: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

Ví dụ: Giá của vecto $\overrightarrow{CD}$ là đường thẳng CD.

+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ:

Ba vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{AB}$ cùng phương.

Trong đó 2 vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{CD}$ cùng hướng, còn 2 vecto $\overrightarrow{CD},\overrightarrow{AB}$ ngược hướng.

+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

* Chú ý:

- Chỉ khi hai vecto cùng phương ta mới nói tới chúng cùng hướng hay ngược hướng.

- Vecto $\overrightarrow{0}$ cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

- Với mỗi điểm O và vecto $\overrightarrow{a}$ cho trước, có duy nhất điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$.

* Nhận xét:

+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.