Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác

I. Công thức cộng

$\begin{array}{c}\sin \left(a+b\right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b\\ sin\left(a-b\right)=\sin a\cos b-\cos a\sin b\\ \cos \left(a+b\right)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\\ \cos \left(a-b\right)=\cos a\cos b+\sin a\sin b\\ \tan \left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\\ \tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}\end{array}$

II. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{c}\sin 2a=2\sin a\cos a\\ \cos 2a={\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a=2{\cos }^{2}a-1=1-2{\sin }^{2}a\\ \tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}\end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

${\sin }^{2}a=\frac{1-\cos 2a}{2},{\cos }^{2}a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

III. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{c}\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a+b\right)+\cos \left(a-b\right)\right]\\ \sin a\sin b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right]\\ \sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a+b\right)+\sin \left(a-b\right)\right]\end{array}$

IV. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{c}\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}\\ \cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\\ \sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}\\ \sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\end{array}$