Lý thuyết Các phép toán trên tập hợp

1. Hợp và giao của các tập hợp

+ Hợp của hai tập hợp A và B (kí hiệu $A\cup B$) là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc T.

$A\cup B=\{x|x\in A$ hoặc $x\in B\}.$

 

+ Giao của hai tập hợp A và B (kí hiệu $A\cap B$) là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B.

$A\cap B=\{x|x\in A$ và $x\in B\}.$

 

+ Nhận xét: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì

$n(A\cup B)=n\left(A\right)+n\left(B\right)-n(A\cap B)$

Nếu $A\cap B=\varnothing$ thì $n(A\cup B)=n\left(A\right)+n\left(B\right)$

 

2.  Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con

Hiệu của hai tập hợp A và B (kí hiệu $A\setminus B$) là tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

$A\setminus B=\{x|x\in A$ và $x\notin B\}.$

 

Nếu $A\subset E$ thì $E\setminus A$được gọi là phần bù của A trong E, kí hiệu là $C_{E}A.$

 

Ví dụ: $C_{Z}N=Z\setminus N=\{x|x\in Z$ và $x\notin N\}=\{...;-3;-2;-1\}$

Đặc biệt: $C_{S}S=\varnothing$