Lý thuyết Các phép toán vecto trong không gian Toán 12 Cùng khám phá

Trong không gian, cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Lấy một điểm A bất kì và các điểm B,C sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. Khi đó, vecto $\overrightarrow{AC}$ được gọi là tổng của hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$, kí hiệu là $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Phép lấy tổng của hai vecto được gọi là phép cộng vecto.

- Với 3 điểm A, B, C trong không gian, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (Quy tắc 3 điểm).

- Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (Quy tắc hình bình hành).

- Nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ (Quy tắc hình hộp).

Trong không gian, cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$.  Hiệu của hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là tổng của hai vecto $\vec{a}$ và vecto đối của $\vec{b}$, kí hiệu là $\vec{a}-\vec{b}$.

Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ vecto.

Trong không gian, tích của một số thực $k\ne 0$ với một vecto $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ là một vecto, kí hiệu là $k\overrightarrow{a}$, được xác định như sau:

- Cùng hướng với vecto $\vec{a}$ nếu k > 0; ngược hướng với vecto $\vec{a}$ nếu k < 0.

- Có độ dài bằng $\left|k\right|.\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Phép lấy tích của một số với một vecto được gọi là phép nhân một số với một vecto.

Trong không gian, cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$. Tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một số, kí hiệu là $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$, được xác định bởi công thức