Lý thuyết Căn bậc ba. Căn thức bậc ba Toán 9 Cùng khám phá

1. Khái niệm về căn bậc ba của một số thực

Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho $x^3=a$.

Chú ý:

- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

- Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là $\sqrt[3]{3a}$, trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.

Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có ${\left(\sqrt[3]{3a}\right)}^3=\sqrt[3]{3a^3}=a$ với mọi số thực a.

- Phép tìm căn bậc ba của một số thực gọi là phép khai căn bậc ba.

Ví dụ:

$\sqrt[3]{364}=\sqrt[3]{34^3}=4$;

$\sqrt[3]{3-27}=\sqrt[3]{3{\left(-3\right)}^3}=-3$.

Nhận xét: Căn bậc ba của số dương là số dương, căn bậc ba của số âm là số âm, căn bậc ba của số 0 là số 0.

Tính chất của căn bậc ba:

Với hai số thực a và b:

- Nếu $a<b$ thì $\sqrt[3]{3a}<\sqrt[3]{3b}$;

$\sqrt[3]{3ab}=\sqrt[3]{3a}.\sqrt[3]{3b}$;

$\sqrt[3]{3\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{3a}}{\sqrt[3]{3b}}$ nếu $b\ne 0$.

2. Tính giá trị căn bậc ba của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay

Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.

Ví dụ:

2. Căn thức bậc ba của một biểu thức đại số

Khái niệm

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt[3]{3A}$ là căn thức bậc ba của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ:

$\sqrt[3]{3a^9}=a^3$; $\frac{\sqrt[3]{32y^3}}{\sqrt[3]{3128}}=\sqrt[3]{3\frac{2y^3}{128}}=\sqrt[3]{3\frac{y^3}{64}}=\frac{\sqrt[3]{3y^3}}{\sqrt[3]{364}}=\frac{y}{4}$.