Lý thuyết Căn bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn $x^2=a$ được gọi là một căn bậc hai của a.

Chú ý:

- Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là $\sqrt{a}$ (căn bậc hai số học của a) và số âm là $-\sqrt{a}$.

- Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết $\sqrt{0}=0$.

- Số âm không có căn bậc hai.

- Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).

­- Nếu $a>b>0$ thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$. Suy ra $-\sqrt{a}<-\sqrt{b}<0<\sqrt{b}<\sqrt{a}$.

Ví dụ:

• $\sqrt{81}=9$ nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
• Căn bậc hai số học của 121 là $\sqrt{121}=11$.

2. Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính các căn bậc hai của một số $a>0$, chỉ cần tính $\sqrt{a}$. Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT. Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai.

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím  ta tính được $\sqrt{9,45}\approx 3,07$.

Vậy căn bậc hai của 9,45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,07 và -3,07.

Tính chất của căn bậc hai

$\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ với mọi số thực a.

Ví dụ: $\sqrt{{\left(1+\sqrt{2}\right)}^2}=\left|1+\sqrt{2}\right|=1+\sqrt{2}$; $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\left|-3\right|=3$.

3. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ: $\sqrt{2x-1}$, $\sqrt{-\frac{1}{3}x+2}$ là các căn thức bậc hai.

Chú ý:

- Ta cũng nói $\sqrt{A}$ là một biểu thức. Biểu thức $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.

- Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức $\sqrt{A}$.

Ví dụ:

+ Căn thức $\sqrt{2x+1}$ xác định khi $2x+1\ge 0$ hay $x\ge -\frac{1}{2}$.

Tại $x=4$ thì $\sqrt{2.4+1}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$.

+ Giá trị của biểu thức $\sqrt{b^2-4ac}$ tại $a=3;b=10;c=3$ là:

  $\sqrt{{10}^2-\mathrm{4.3.3}}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=\sqrt{8^2}=8$.