Lý thuyết Đa thức nhiều biến

1. Khái niệm

- Đa thức là một tổng của những đơn thức.

- Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Chú ý: mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).

Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.

Ví dụ:

$x^{2} - 4 x + 3; x^{2} + 3 x y z^{2} - y z + 1; (x + 3 y) + (2 x - - y)$ là đa thức.

$\frac{x + y}{x - y}, \frac{x^{2} + 2}{x^{2} - y^{2}}$ không phải là đa thức.

$x^{2} - 4 x + 3$ có 3 hạng tử $x^{2}; - 4 x; 3$ .

$x^{2} + 3 x y z^{2} - y z + 1$ có 4 hạng tử $x^{2}; 3 x y z^{2}; - y z; 1$ .

2. Thu gọn đa thức

- Thu gọn đa thức P là viết đa thức này thành đa thức Q sao cho trong đa thức Q không còn hai hạng tử nào đồng dạng. Đa thức Q gọi là dạng thu gọn của đa thức P.

- Cách thu gọn đa thức

Để thu gọn một đa thức, ta làm như sau:

+ Sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức đó về cùng một nhóm;

+ Cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm;

+ Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l} A = x^{3} - 2 x^{2} y - x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} \\ = x^{3} - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} - y^{3} \end{array}$