Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa tỉ lệ nghịch

+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \frac{a}{x}$ hay $x y = a$ (với $a$ là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a .$

+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ: Nếu $y = \frac{2}{x}$ thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $2.$

Chú ý: Khi $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ , ta cũng nói $x$ tỉ lệ nghịch với $y$ theo hệ số tỉ lệ $a$

Tính chất

* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $a$ thì:

$x_{1} y_{1} = x_{2} y_{2} = x_{3} y_{3} = . . . = a$

$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}}; \frac{x_{1}}{x_{3}} = \frac{y_{3}}{y_{1}}; . . .$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp:

+ Xác định hệ số tỉ lệ $a .$

+ Dùng công thức $y = \frac{a}{x}$ hoặc $x = \frac{a}{y}$ để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và $y .$

Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng

Phương pháp:

Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.

Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.

Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số $M$ thành ba phần $x; y; z$ tỉ lệ nghịch với các số $a, b, c$ cho trước. Ta có

$a x = b y = c z$ hay $\frac{x}{\frac{1}{a}} = \frac{y}{\frac{1}{b}} = \frac{z}{\frac{1}{c}} .$

Như vậy để chia số $M$ thành các phần tỉ lệ nghịch với các số $a, b, c$ (khác $0$ ), ta chỉ cần chia số $M$ thành các phần tỉ lệ thuận với các số $\frac{1}{a}; \frac{1}{b}; \frac{1}{c}$ (đã biết cách làm).