Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai

1. Dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0,\Delta =b^2-4ac$.

+ $\Delta <0$: f(x) cùng dấu với a, $\forall x\in R$.

+ $\Delta =0$: f(x) cùng dấu với a, $\forall x\in R\setminus \left\{\frac{-b}{2a}\right\}$.

+ $\Delta >0$: f(x) có 2 nghiệm $x_1,x_2(x_1<x_2)$.

 

2. Ví dụ

Xét dấu của tam thức bậc hai: $f\left(x\right)=2x^2+3x-2$.

Giải:

$\Delta =3^2-\mathrm{4.2.}(-2)=25>0$.

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2+3x-2$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=-2,x_2=\frac{1}{2}$ và hệ số $a=2>0$.

Ta có bảng xét dấu $f\left(x\right)$ như sau: