Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều

I. Khái niệm

Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức ( dấu “ =”)  tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

Ví dụ: $\frac{-2}{5}=\frac{6}{-15}=\frac{0,5}{-1,25}=\frac{-4}{10}$

Chú ý: Với dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$, ta cũng có thể viết a : b = c : d = e : f hay a : c : e = b : d : f và nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,f.

II. Tính chất

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta suy ra: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}(b\ne d;b\ne -d)$

Chú ý: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$, ta suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+e}=\frac{a+2c+3e}{b+2d+3f}=....$

Ví dụ: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?

Lời giải

Thể tích bể bơi là:

V = 12.10.1,2 = 144 (m³)

Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m³) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144

Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{24}=6$

$\Rightarrow x=7.6=42;y=8.6=48;z=9.6=54$(thỏa mãn)

Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m³; 48 m³ và 54 m³