Lý thuyết Định lí cosin và định lí sin

1. Định lí cosin

Trong tam giác ABC:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$;

$b^2=c^2+a^2-2ca\cos B$;

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$.

Hệ quả:

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$;

$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$;

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$.

2. Định lí sin

Trong tam giác ABC: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Hệ quả

$a=2R.\sin A$; $b=2R\sin B$; $c=2R\sin C$.

$\sin A=\frac{a}{2R}$; $\sin B=\frac{b}{2R}$; $\sin C=\frac{c}{2R}$.

3. Các công thức tính diện tích tam giác

1) $S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c$.

2) $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C$.

3) $S=\frac{abc}{4R}$.

4) $S=pr=\frac{(a+b+c).r}{2}$.

5) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (Công thức Heron).