Lý thuyết Định lí Thalès

1. Tỉ số của hai đoạn thẳng

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB  và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu $\frac{AB}{CD}$.

Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức $\frac{AB}{CD}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{C^{\prime }{D}^{\prime }}hay\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{CD}{C^{\prime }{D}^{\prime }}$.

Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị đo độ dài được sử dụng.

2. Định lí Thalès thuận

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.

$\begin{array}{c}\Delta ABC,DE//BC(D\in AB,E\in AC)\\ \Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE};\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC};\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}\end{array}$

3.  Định lí Thalès đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

$\Delta ABC,D\in AB,E\in AC,\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$  hoặc $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$ hoặc $\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}$

$\Rightarrow DE//BC$