Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0)

1. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a $\neq$ 0) là một đường thẳng.

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a $\neq$ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (a $\neq$ 0).

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.

2. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax (a $\neq$ 0)

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a $\neq$ 0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.

Hàm số y = ax + b (a $\neq$ 0)

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a $\neq$ 0, b $\neq$ 0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q $(- \frac{b}{a}; 0)$ rồi vẽ dường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4

Với x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)

Với y = 0 thì x = 2, ta được điểm Q(2;0)

Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)

3. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a $\neq$ 0)

Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a $\neq$ 0) và trục Ox.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a $\neq$ 0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.

Góc $α$ tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc $α$ )

Hệ số góc

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a $\neq$ 0). Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a $\neq$ 0).

Nhận xét:

Khi hệ số góc a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a $\neq$ 0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

Khi hệ số góc a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a $\neq$ 0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

Ứng dụng của hệ số góc

Cho d: y = ax + b (a $\neq$ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ $\neq$ 0)

a. d // d’ $\Leftrightarrow$ a = a’, b $\neq$ b’.

b. $d \equiv d^{'} \Leftrightarrow a = a^{'}, b = b^{'}$

c. d cắt d’ $\Leftrightarrow$ a $\neq$ a’

Ví dụ: y = 2x + 1, y = 2x + 3 là hai đường thẳng song song vì có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau.