Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

- Nếu a và $\left(P\right)$ có một điểm chung duy nhất thì ta nói a và $\left(P\right)$ cắt nhau tại A. Kí hiệu $a\cap \left(P\right)=A$ hay $a\cap \left(P\right)=\left\{A\right\}$.

 

- Nếu a và $\left(P\right)$ có từ 2 điểm chung phân biệt trở lên thì ta nói a nằm trong $\left(P\right)$ hay $\left(P\right)$ chứa a. Kí hiệu $a\subset \left(P\right)$ hay $\left(P\right)\supset a$.

 

- Nếu a và $\left(P\right)$ không có điểm chung thì ta nói a song song với $\left(P\right)$ hay $\left(P\right)$ song song với a. Kí hiệu là $a//\left(P\right)$ hay $\left(P\right)//a$.

 

*Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) nếu chúng không có điểm chung.

2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng

• Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì ta nói $a//\left(P\right)$.

 

3. Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a // b.

 

* Hệ quả:

- Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu qua điểm M thuộc (P) ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong (P).

 

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

 

* Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song vơi đường thẳng còn lại

- Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a, có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.