Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cùng khám phá

1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đường thẳng $y=y_0$ gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=y_0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=y_0$.

Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{3x-2}{x+1}$.

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{3x-2}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{3x-2}{x+1}=3$.

Vậy đồ thị hàm số f(x) có TCN là y = 3.

2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Đường thẳng $x=x_0$ gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:$\underset{x\to {x_0}^{+}}{lim}f\left(x\right)=+\infty ;\underset{x\to {x_0}^{+}}{lim}f\left(x\right)=-\infty ;\underset{x\to {x_0}^{-}}{lim}f\left(x\right)=+\infty ;\underset{x\to {x_0}^{-}}{lim}f\left(x\right)=-\infty$.

Ví dụ: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{3-x}{x+2}$.

Ta có: $\underset{x\to -2^{+}}{lim}\frac{3x-2}{x+2}=+\infty$.

Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là x = -2.

3. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Đường thẳng $y=ax+b(a\ne 0)$ gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=\left[f\left(x\right)-(ax+b)\right]=0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=\left[f\left(x\right)-(ax+b)\right]=0$.

Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x+\frac{1}{x+2}$.

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-x\right]=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{1}{x+2}=0$.

Vậy đồ thị hàm số có TCX là y = x.