Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

1. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng $y = y_{0}$ gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ .

Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ .

Ta có: $lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = 3$ .

Vậy đồ thị hàm số f(x) có TCN là y = 3.

2. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng $x = x_{0}$ gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = + \infty$ ; $lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = - \infty$ ; $lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = + \infty$ ; $lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = - \infty$ .

Ví dụ: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

Ta có: $lim_{x \to - 2^{+}} \frac{3 - x}{x + 2} = + \infty$ .

Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là x = -2.

3.Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = [f (x) - (a x + b)] = 0$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = [f (x) - (a x + b)] = 0$ .

Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số $y = f (x) = x + \frac{1}{x + 2}$ .

Ta có: $lim_{x \to + \infty} [f (x) - x] = lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x + 2} = 0$ .

Vậy đồ thị hàm số có TCX là y = x.